如果燃气公司在用户开通手续走完后一直不给安装，且存在违规行为，那么相关负责人确实可能会面临处罚。具体分析如下：

一. 燃气公司的安装义务

1. 合同义务：用户与燃气公司之间通常会签订燃气供应合同，其中应明确燃气公司的安装义务及完成时限。若燃气公司未按照合同约定履行安装义务，则构成违约。
2. 服务规范：燃气公司作为公共服务提供者，应遵循相关的服务规范和行业标准，确保及时、有效地为用户提供燃气安装服务。

二. 违规行为的处罚

1. 行政处罚：根据《城镇燃气管理条例》等相关法律法规，燃气公司如未按照规定提供服务，或者存在其他违规行为，相关主管部门有权对其进行行政处罚，如罚款、警告等。
2. 违约责任：如燃气公司的违约行为给用户造成损失，用户有权要求其承担违约责任，包括赔偿损失等。

三. 投诉与维权途径

1. 向燃气公司投诉：用户首先可以向燃气公司的客服部门或投诉渠道进行投诉，要求其尽快履行安装义务。
2. 向主管部门投诉：如燃气公司未予理睬或处理不当，用户可以向当地住房和城乡建设部门或相关主管部门投诉，请求其介入处理。
3. 法律途径：如问题仍未得到解决，用户可以通过法律途径维护自己的合法权益，如提起诉讼或申请仲裁。

我建议，在投诉过程中，用户应保留好相关证据，如合同、沟通记录、投诉记录等，以便在必要时进行维权。同时，也可以考虑咨询当地消费者协会或律师，以获取更专业的帮助和建议。如有进一步需要，您可以继续咨询我。