派遣公司是可以且应当与员工签订劳动合同的。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与合同性质
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。这意味着，只要存在劳动关系，就必须签订劳动合同。
- 根据同法第五十八条，劳务派遣单位是用人单位，应与被派遣劳动者订立劳动合同，并载明相关事项，如派遣期限、工作岗位等。这进一步明确了派遣公司与员工之间应当签订劳动合同的法律要求。
合同性质：
- 劳动合同是用人单位与劳动者之间基于劳动关系签订的合同，它明确了双方的权利和义务，是保障劳动者权益的重要法律文件。
- 在劳务派遣关系中，派遣公司作为用人单位，与员工之间建立的是劳动关系，因此应当签订劳动合同。
二、合同内容与期限
合同内容：
- 派遣公司与员工签订的劳动合同应包含用人单位信息、劳动者信息、劳动合同期限、工作内容和地点、工作时间和休息休假、劳动报酬、社会保险、劳动保护等条款。这些条款是劳动合同的必备内容，也是保障员工权益的重要方面。
合同期限：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位应与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同。这一规定旨在保障派遣工的就业稳定性，防止派遣公司通过短期合同频繁更换员工，损害员工权益。
三、法律责任与权益保障
法律责任：
- 若派遣公司未按规定与员工签订劳动合同或合同内容不符合法律规定，将承担相应的法律责任。例如，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
权益保障：
- 被派遣劳动者享有与用工单位劳动者同工同酬的权利，以及其他法定权益。这些权益在劳动合同中应得到明确体现和保障。
- 若权益受到侵害，被派遣劳动者可通过劳动仲裁、诉讼等途径维护自身权益。在维权过程中，劳动合同是重要的证据之一，它证明了劳动者与用人单位之间的劳动关系以及双方的权利和义务。
四、特殊情况下的说明
- 在特殊情况下，如员工已经依法享受养老保险待遇或领取退休金后再为派遣公司提供劳务，双方的关系更符合民事法律关系中劳务关系的特征。此时，双方可以签订劳务合同，而非劳动合同。但这种情况并不改变派遣公司在一般情况下应与员工签订劳动合同的法律要求。
总结与建议：
派遣公司作为用人单位，在劳务派遣关系中应当与员工签订劳动合同，以明确双方的权利和义务，并保障员工的合法权益。如果派遣公司未按规定签订劳动合同或合同内容不符合法律规定，员工有权通过法律途径维护自身权益。因此，建议派遣公司严格遵守相关法律法规，确保与员工签订合法有效的劳动合同。如果您在劳务派遣或劳动合同方面遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。