关于“教师延退要求体检是否合法”的问题，这主要取决于具体的政策规定和实施办法。以蒲城县教育体育局关于渐近式弹性延迟退休的实施办法为例，我们可以进行详细分析：

首先，从政策层面来看，蒲城县教育体育局在制定渐近式弹性延迟退休的实施办法时，明确规定了聘任条件，其中第一条就是“身体健康，能够胜任教育教学工作”。这一规定实际上隐含了对教师进行体检的要求，因为只有通过体检，才能确认教师的身体状况是否能够胜任教育教学工作。

其次，从实施程序来看，该办法也明确要求个人在申请弹性延迟退休时，需要提供县级以上医院出具的身体健康证明。这一要求进一步证实了体检在教师延退过程中的必要性和合法性。

再者，从法律层面分析，虽然直接的法律条文可能并未明确提及“教师延退要求体检”，但根据《劳动法》和《教师法》的相关规定，用人单位有权了解劳动者的身体状况，以确保其能够胜任工作。同时，教师作为特殊职业群体，其身体状况直接关系到教育教学质量和学生的安全，因此对教师进行体检是合理且必要的。

综上所述，在蒲城县教育体育局关于渐近式弹性延迟退休的实施办法下，教师延退要求体检是合法的。这一要求既符合政策规定，也符合法律精神，同时更是为了保障教育教学质量和学生的安全。当然，不同地区的具体政策可能有所不同，但总体原则应该是相似的。如果您所在地区有具体的政策规定，建议您详细阅读并了解相关内容。