结论：辞职后对于劳动合同没有续签部分，在一定条件下劳动者仍然可以申请2倍差额补偿。具体能否申请以及申请的结果，需根据实际情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、可以申请2倍差额补偿的情况
用人单位存在过错：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条及《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条、第七条的规定，若劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，且用人单位未与劳动者续订书面劳动合同，时间超过一个月不满一年的，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 重点说明：此情况下，用人单位存在过错，即未按照法律规定及时续签合同。计算双倍工资的起算时间为劳动合同期满后的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。若用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，则视为已订立无固定期限劳动合同，并应立即补订书面劳动合同，同时，用人单位需支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资。
存在事实劳动关系：
- 劳动者实际为用人单位提供了劳动，接受用人单位的管理，且用人单位向劳动者支付了劳动报酬，满足上述情形可认定存在事实劳动关系，这是主张双倍工资的基础。
仲裁时效内：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。例如，劳动者于2023年1月劳动合同期满后继续工作，公司一直未与其续签劳动合同，劳动者于2023年10月辞职。那么从2023年2月起，劳动者就应当知道自己的权利被侵害，仲裁时效从此时开始计算一年。只要在这一年时效期间内申请仲裁，劳动者就可以主张未签劳动合同的双倍工资。
时效中断或中止情形：
- 时效中断：因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。
- 时效中止：因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。
二、不能申请2倍差额补偿或只能申请经济补偿的情况
劳动者拒绝续签：
- 若用人单位已明确表示要续签劳动合同，并且维持或提高了原劳动合同约定的条件，但劳动者因自身原因拒绝续签，则劳动者不能要求用人单位支付双倍工资。不过，若用人单位不续签且没有合法理由，或者降低劳动合同约定条件来续订劳动合同导致劳动者不同意续订，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准按照劳动者在本单位工作的年限来确定，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
存在不可抗力等合理原因：
- 若用人单位因不可抗力、意外情况或其他不可归责于用人单位的正当事由，导致未能及时续订劳动合同，用人单位可以免除支付双倍工资的责任。但需承担举证责任，证明存在这些合理事由。
超过仲裁时效：
- 若辞职后超过仲裁时效，且不存在时效中断或中止的法定事由，劳动者主张未签劳动合同双倍工资的请求将难以得到仲裁机构或法院的支持。
三、证据准备与维权途径
- 在主张双倍工资或经济补偿时，劳动者需要提供能证明与用人单位存在劳动关系的相关证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录等。
- 如果用人单位拒绝支付，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁，要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额或经济补偿。
总结与建议：辞职后对于劳动合同没有续签部分能否申请2倍差额补偿，需根据具体情况判断。建议劳动者在遇到此类问题时，首先了解自身权益和法律规定，然后与用人单位进行沟通协商。若协商无果，可通过投诉、仲裁等方式维护自己的合法权益。同时，用人单位也应遵守相关法律法规，及时与劳动者续签劳动合同，避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。