在没有遗嘱的情况下，遗产的继承确实会遵循法定继承的规则。下面我将为您详细解释这一过程及相关要点：
一、法定继承人的范围及顺序
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承顺序是明确且严格的。首先，由第一顺序继承人继承，这包括配偶、子女和父母。如果第一顺序继承人不存在或者放弃继承权，那么才会轮到第二顺序继承人，即兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。这里需要注意的是，子女、父母和兄弟姐妹的定义是广泛的，涵盖了婚生、非婚生、养子女以及有扶养关系的继子女等。
二、特殊情形下的继承规则
代位继承：如果被继承人的子女先于被继承人去世，那么被继承人子女的直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女）可以代位继承。这是一种特殊的继承方式，旨在保护年轻一代的继承权。
转继承：在继承开始后、遗产分割前，如果某个继承人去世，那么他应继承的遗产份额会转由他的继承人继承。这通常发生在继承人有多个且存在先后顺序的情况下。
酌情分得遗产权：对于那些虽然不是法定继承人，但依靠被继承人扶养或者对被继承人扶养较多的人，法律也给予了一定的关怀，允许他们分得适当的遗产。
三、遗产分配原则
均等分配：在大多数情况下，同一顺序的继承人会均等地分配遗产。这是基于公平原则，确保每个继承人都能获得应有的份额。
特殊情况下的不均等分配：然而，法律也考虑到了实际情况的复杂性。对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，或者对被继承人尽了主要扶养义务的继承人，法律允许他们在分配遗产时获得更多的份额。相反，对于有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人，法律则可能减少或剥夺他们的继承权。
四、继承程序与注意事项
确定继承人范围：首先，需要明确哪些人属于法定继承人，并确认他们是否愿意继承遗产。这可能需要查阅相关的户籍资料、家庭关系证明等。
处理债权债务：在继承开始前，需要清理被继承人的债权债务。这包括通知债权人申报债权、偿还债务等步骤，以确保遗产的纯净性。
协商或诉讼解决争议：如果继承人之间就遗产分配存在争议，可以通过协商或诉讼的方式解决。协商是一种更为温和、高效的方式，但如果协商不成，就需要向人民法院提起诉讼，由法院根据法律规定和实际情况作出裁决。
综上所述，没有遗嘱的情况下，遗产的继承将遵循法定继承的规则。这一过程可能涉及多个方面和复杂的法律问题，因此建议您在处理此类事务时咨询专业的法律人士或机构，以确保您的权益得到妥善保护。