伤者能否直接起诉公众责任险保险人赔偿，需分情况讨论：

1. 若保险合同明确约定伤者可直接索赔（即“第三者直接请求权”）
   根据《保险法》第六十五条第二款，若公众责任险合同中明确约定被保险人怠于请求赔偿时，第三者（伤者）可直接向保险人索赔，则伤者有权直接起诉保险人。此时需满足两个条件：

   • 合同存在直接索赔条款；
     
   • 被保险人未向保险人提出赔偿请求，或保险人未在合理期限内答复。
     例如：商场投保公众责任险，合同约定“因商场过失导致顾客受伤，顾客可直接向保险公司索赔”，此时伤者可直接起诉保险公司。

2. 若合同未约定直接索赔权，但被保险人已向伤者赔偿
   此时伤者无权直接起诉保险人，但被保险人（如商场、物业公司）可依据保险合同向保险人索赔。伤者需通过被保险人间接获得赔偿，即：

   • 伤者先起诉被保险人要求赔偿；
     
   • 被保险人赔偿后，再向保险公司申请理赔。
     例如：餐厅投保公众责任险，顾客受伤后餐厅已赔偿，餐厅可向保险公司主张理赔，但顾客不能直接起诉保险公司。

3. 若合同未约定直接索赔权，且被保险人未赔偿伤者
   伤者需先起诉被保险人要求赔偿，待法院判决被保险人承担责任后，再由被保险人向保险人索赔。此时伤者不能直接起诉保险人，但可申请法院强制执行被保险人的保险赔偿请求权（需符合《保险法》第六十五条第三款条件）。
   例如：物业公司未投保或拒绝赔偿，业主需先起诉物业公司，胜诉后若物业公司未履行判决，业主可申请法院执行物业公司的保险权益（如存在保险合同）。

关键提醒：

• 公众责任险属于“第三者责任险”，其赔偿对象原则上是被保险人（因过失导致他人受损的单位或个人），而非直接向第三者赔偿，除非合同另有约定。
  
• 伤者起诉前需确认保险合同内容、被保险人是否已赔偿等关键事实，建议收集保险单、事故认定书、赔偿协议等证据。
  

如有具体案件细节（如保险条款、事故经过等），可进一步向我咨询，我会结合证据分析诉讼策略。