针对您提出的事业单位进行工龄认证但前公司劳动合同丢失的问题，这确实是一个需要细致处理的情况。不过，您不必过于担心，因为即使没有劳动合同，您仍然有机会通过其他方式来证明您的劳动关系及其存续期间，从而成功认定工龄。

一、核心思路：

关键在于收集能够证明您与前公司存在劳动关系的各类证据。这些证据将作为您工龄认定的有力支持。

二、具体建议与操作步骤：

1. 收集工资支付凭证或记录：

   • 您可以尝试联系前公司的财务部门或人事部门，请求他们提供您在职期间的工资发放明细清单或工资表。
   • 如果公司无法提供，您可以查看自己的银行账户交易记录，特别是那些与工资发放相关的交易，这些记录通常能显示工资发放的时间、金额等信息。

2. 获取社保缴纳记录：

   • 社保缴纳记录是证明劳动关系的重要证据之一。您可以前往当地社保机构，申请打印您在前公司工作期间的社保缴纳记录。
   • 这些记录将准确反映前公司为您缴纳社保的起止时间，从而间接证明您的劳动关系存续期间。

3. 查找身份证明证件：

   • 检查您是否还保留有前公司发放的工作证、服务证等身份证明证件。
   • 这些证件上通常包含单位名称、您的姓名、照片等信息，能够直接证明您与前公司的劳动关系。

4. 寻找招用记录：

   • 如果可能的话，尝试查找您入职时的招工招聘登记表、报名表等招用记录。
   • 这些记录详细记载了您入职时的基本情况，包括入职时间、岗位等信息，对于证明劳动关系存续期间非常有帮助。

5. 整理考勤记录：

   • 如果您还保留有前公司的考勤记录，如打卡记录、请假条等，这些也可以作为证明您出勤情况的证据。
   • 考勤记录能够反映您在特定时间段内为前公司工作的情况，从而支持您的工龄认定。

6. 寻求其他劳动者证言：

   • 如果可能的话，您可以联系前公司的同事，请求他们提供证言来证明您与前公司的劳动关系。
   • 同事的证言应真实、客观，且证人应与前公司无利害关系，以确保证言的有效性。

7. 法律途径解决争议：

   • 如果您与事业单位在工龄认定上存在争议，且协商无果，您可以考虑向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 在申请仲裁时，您需要提交上述收集到的证据，并由仲裁委员会进行裁决。
   • 如果对仲裁裁决结果不服，您还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼，法院将依据法律法规作出判决。

8. 行政途径寻求帮助：

   • 您还可以向劳动保障监察机构投诉，由其监督检查前公司的用工行为，并责令改正或处罚（如果适用）。
   • 部分人事争议也可以通过单位内部的调解机构或上级主管部门申诉处理，您可以根据实际情况申请调解或向上级反映情况。

三、重要提示：

• 在整个过程中，您应尽可能多地收集和保留与工作相关的各种证据和材料，以备不时之需。
• 保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。不要因为情绪激动而采取过激行为，以免影响您的权益维护。

综上所述，即使没有劳动合同，您仍然有机会通过收集其他证据来证明劳动关系和存续期间，并通过法律或行政途径来解决工龄认定问题。重要的是要保留好相关证据，并及时采取行动来维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。