当您遭遇他人污蔑偷盗的情况时，这确实是一个令人不悦且需要妥善处理的问题。污蔑者可能会因其行为面临民事责任、行政责任甚至刑事责任，具体取决于污蔑的情节和后果。以下是我为您详细梳理的处理方式和相关法律依据：

一、民事责任

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民的名誉权是受法律严格保护的。如果有人无中生有、捏造事实来污蔑您偷窃，导致您的社会评价降低，您完全有权要求对方承担民事责任。这包括：

1. 停止侵害：要求对方立即停止散布谣言、污蔑您的行为，防止损害进一步扩大。
2. 恢复名誉：通过公开道歉、澄清事实等方式，恢复您的名誉，让您的社会形象得到修复。
3. 消除影响：对方应采取合理措施，消除因污蔑行为对您造成的不良影响，比如删除不实言论、发布澄清声明等。
4. 赔偿损失：如果因对方的污蔑行为导致您遭受了经济损失或精神损害，您可以要求对方进行相应的赔偿。

二、行政责任

如果对方的污蔑行为情节较轻，尚未达到刑事犯罪的程度，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，那么对方可能会受到行政处罚。这包括：

1. 警告：对违法行为人提出告诫，指出其行为的违法性，促使其改正。
2. 罚款：根据情节轻重，对违法行为人处以一定数额的罚款，以示惩戒。
3. 行政拘留：对于情节严重的违法行为人，可以依法实施行政拘留，限制其人身自由。

三、刑事责任

如果对方故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损您的人格、破坏您的名誉，且情节严重（比如多次污蔑、造成恶劣社会影响等），那么对方可能构成诽谤罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，对方可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

四、应对建议

面对污蔑偷盗的情况，我建议您采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 保持冷静：面对污蔑，首先要保持冷静和理智，避免情绪化的回应，以免事态进一步恶化。
2. 收集证据：尽可能收集能够证明自己清白的证据，如监控录像、目击者证言、购物凭证等，这些证据将对您维权至关重要。
3. 报警处理：及时向公安机关报案，说明情况并提供相关证据，让警方介入调查处理。
4. 寻求法律帮助：咨询专业律师，了解自己的合法权益和维权途径，必要时可以委托律师代理诉讼或进行法律谈判。

总之，面对污蔑偷盗的情况，您应坚决维护自己的合法权益，通过合法途径来解决问题。希望以上解答能对您有所帮助。