结论：提菜刀追赶他人，即使没有造成实际损伤，也可能构成违法行为，具体是否违法需结合行为的具体情节、动机以及造成的社会影响等因素综合判断。

详细分析：

1. 治安管理处罚角度：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，追逐、拦截他人等行为，如果情节恶劣，扰乱了公共秩序或者侵犯了他人的合法权益，即使未造成实际损伤，也可能受到治安管理处罚，如警告、罚款或拘留等。提菜刀追赶他人，这一行为本身具有威胁性，容易引发他人的恐惧和不安，从而扰乱社会秩序。

2. 刑事犯罪角度：

   • 在某些情况下，提菜刀追赶他人的行为可能构成更严重的刑事犯罪。例如，如果行为人出于报复、泄愤等恶意动机，持菜刀追赶他人，且情节严重，可能构成寻衅滋事罪或故意伤害罪（未遂）等。虽然未造成实际损伤，但行为的危险性和恶意性足以构成犯罪。

3. 民事侵权角度：

   • 即使提菜刀追赶他人的行为未受到治安管理处罚或刑事处罚，但如果该行为给被追赶者造成了精神损害（如恐惧、焦虑等），被追赶者仍有权要求行为人承担民事侵权责任，包括赔偿精神损失等。

具体建议：

• 行为人角度：应认识到提菜刀追赶他人的行为的严重性和潜在的法律后果，避免采取此类危险和违法的行为。如果与他人有矛盾或纠纷，应通过合法途径解决，如协商、调解或诉讼等。

• 被追赶者角度：如果遭遇此类情况，应首先确保自身安全，尽快逃离现场并报警。同时，可以保留相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便后续维权。

• 社会角度：社会应加强对此类行为的宣传和教育，提高公众的法律意识和安全意识。同时，相关部门也应加强监管和执法力度，对违法行为进行及时查处和惩罚，以维护社会秩序和公共安全。

后续行动：

如果您或他人遭遇了提菜刀追赶等违法行为，或者您对此类行为有进一步的疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。