结论：医院开具虚假信息的出生证明，若该行为侵犯了您的合法权益，且您符合行政诉讼的起诉条件，那么即使已经过去3年，您仍然有可能提起行政诉讼，但具体还需考虑诉讼时效、证据收集及行政诉讼的适用性等多方面因素。
分析：
- 行政诉讼的起诉条件：
- 原告是认为具体行政行为侵犯其合法权益的公民、法人或者其他组织；
- 有明确的被告；
- 有具体的诉讼请求和事实根据；
- 属于人民法院受案范围和受诉人民法院管辖。
若医院开具虚假出生证明的行为被认定为具体行政行为（这通常取决于该行为是否由行政机关作出或具有行政权力性质，但医院作为事业单位，其开具出生证明的行为一般不被直接视为行政行为，不过若涉及与行政机关的联合行为或受行政机关委托等特殊情况，则可能构成），且该行为确实侵犯了您的合法权益，如导致您无法正常办理户口、入学等手续，那么您理论上可以提起行政诉讼。但更常见的是，此类行为可能通过民事诉讼或向相关行政部门投诉来寻求救济。
- 诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十六条，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。因不动产提起诉讼的案件自行政行为作出之日起超过二十年，其他案件自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院不予受理。
虽然您提到的是3年后，但关键在于您何时知道或应当知道该虚假信息的存在。如果您是在最近才发现，且从发现之日起计算未超过诉讼时效（一般为六个月，特殊情况可延长），那么您仍然可以提起诉讼。但需注意，若从出生证明开具之日起算已超过五年，则可能因超过最长诉讼时效而无法提起行政诉讼（除非涉及不动产，则最长诉讼时效为二十年）。
证据收集：
- 提起诉讼前，您需要收集充分的证据来证明医院开具了虚假信息的出生证明，以及该行为对您造成了实际损害。
- 证据可能包括出生证明原件、医院的相关记录、证人证言、鉴定意见等。
行政诉讼的适用性：
- 如前所述，医院开具出生证明的行为一般不被直接视为行政行为。因此，在考虑提起行政诉讼前，您需要评估该行为是否确实具有行政性质，或者是否可以通过其他途径（如民事诉讼、向卫生行政部门投诉等）更有效地维护您的权益。
建议：
- 咨询专业意见：由于行政诉讼的复杂性和特殊性，建议您在决定提起诉讼前咨询专业律师，以评估您的案件是否符合行政诉讼的起诉条件，以及是否有更合适的救济途径。
- 及时行动：如果您决定提起诉讼，请尽快行动，以免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
- 全面收集证据：在提起诉讼前，务必全面收集和整理相关证据，以支持您的诉讼请求。
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