办理出生医学证明时提供虚假分娩信息，若涉及行政违法，追诉期为二年；若构成犯罪，则需根据具体罪名确定追诉期，可能为五年、十年、十五年或二十年不等。具体分析如下：

1. 行政违法层面
   根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚，法律另有规定的除外。因此，若提供虚假分娩信息仅涉及行政违法（如伪造证明文件但未造成严重后果），行政机关的追诉期为二年，自违法行为发生之日起计算。

2. 刑事犯罪层面
   若提供虚假分娩信息构成犯罪（如伪造、变造、买卖国家机关公文、证件罪），则需根据《中华人民共和国刑法》第八十七条确定追诉期：

   • 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉期为五年；
     
   • 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉期为十年；
     
   • 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉期为十五年；
     
   • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期为二十年（若二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准）。
     

例如，伪造出生医学证明若情节严重，可能被处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，此时追诉期为五年；若情节特别严重，可能被处三年以上十年以下有期徒刑，追诉期则延长至十年。

建议：若涉及具体案件，需结合虚假信息的用途、后果及主观恶意程度综合判断法律性质。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律风险。