在发出合同解除通知后，对方提出异议并不局限于诉讼这一种解决方式，但诉讼是其中一种重要且具有法律效力的途径。以下从多个角度为你详细分析：

一、诉讼途径

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百六十五条的规定，当事人一方依法主张解除合同的，应当通知对方。合同自通知到达对方时解除；若通知中载明债务人在一定期限内不履行债务则合同自动解除，且债务人在该期限内确未履行债务的，合同自通知载明的期限届满时解除。对方对解除合同有异议的，任何一方当事人均可以请求人民法院或者仲裁机构确认解除行为的效力。

2. 诉讼流程：

   • 准备起诉材料：包括民事起诉状、证据材料（如合同文本、解除合同通知书、双方沟通记录等）以及身份证明文件。
   • 选择管辖法院：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，合同纠纷一般由被告住所地或合同履行地的人民法院管辖。
   • 提交起诉材料并缴纳诉讼费用：将准备好的材料提交给选定的法院，并按照法院要求缴纳诉讼费用。
   • 参与诉讼过程：包括出庭应诉、举证质证、法庭辩论等环节。
   • 等待法院判决与执行：法院将根据双方提供的证据和法律规定作出判决。若判决支持了自己的主张，而对方拒不履行判决义务，可向法院申请强制执行。

二、仲裁途径（如果合同中有仲裁条款）

1. 仲裁条款的效力：如果合同中事先约定了争议解决的方式为仲裁，那么在对方对解除合同有异议时，应当首先遵循仲裁条款的约定，通过仲裁机构来解决争议。

2. 仲裁流程：

   • 提交仲裁申请：向约定的仲裁机构提交仲裁申请书及相关证据材料。
   • 仲裁庭组成：仲裁机构根据双方当事人的约定或仲裁规则组成仲裁庭。
   • 开庭审理：仲裁庭组织双方当事人进行开庭审理，听取双方的陈述和辩论。
   • 作出仲裁裁决：仲裁庭根据审理情况作出仲裁裁决，该裁决具有法律效力。

三、协商途径

1. 协商的重要性：在对方对解除合同有异议时，双方也可以尝试通过协商的方式来解决争议。协商是一种更为灵活和高效的解决方式，可以避免诉讼或仲裁带来的时间和成本消耗。

2. 协商的技巧：

   • 明确争议点：双方应首先明确争议的具体点，以便有针对性地进行协商。
   • 寻求共同利益：在协商过程中，双方可以尝试寻找共同利益点，以达成互利共赢的解决方案。
   • 保持冷静和理性：协商过程中应保持冷静和理性，避免情绪化的言辞和行为影响协商结果。

四、特殊情况下的处理方式

• 如果解除合同通知不符合法律规定：导致该解除行为在法律上不成立或无效，当事人同样有权通过起诉或仲裁的方式来明确合同的实际状态，并据此要求继续履行合同或寻求其他法律救济。
• 如果合同中未约定争议解决方式：且双方无法通过协商达成一致，那么当事人可以选择向人民法院提起诉讼或根据实际情况考虑是否适用仲裁（如果符合仲裁的法定条件）。

总结与建议：在发出合同解除通知后，如果对方提出异议，你可以根据合同中的争议解决条款、双方协商的情况以及实际需要来选择合适的解决方式。如果希望获得具有法律效力的裁决，诉讼或仲裁是更为可靠的选择；如果希望以更为灵活和高效的方式解决争议，协商则是一个不错的选择。无论选择哪种方式，都建议你在行动前充分了解相关法律规定和程序要求，以确保自己的权益得到充分保护。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。