教师受到行政处罚后，确实可以申请行政复议或者申诉。以下是对这一问题的详细分析：
行政复议
定义与性质：
- 行政复议是指公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益，依法向具有复议权的行政机关申请复议，由受理申请的行政机关对原具体行政行为依法进行审查并作出决定的活动。
适用情形：
- 教师如果认为教育行政部门或其他相关行政机关对其作出的行政处罚（如警告、罚款、没收违法所得、撤销教师资格等）侵犯了其合法权益，可以依法申请行政复议。
申请流程：
- 教师应在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请（法律规定的申请期限超过六十日的除外）。
- 申请行政复议时，应提交行政复议申请书，并附上相关证据材料。
- 行政复议机关在受理申请后，将对原具体行政行为进行审查，并作出复议决定。
申诉
定义与性质：
- 申诉是教师对其所受处分或其他处理决定不服时，向有关部门提出重新审查处理的请求。它不同于行政复议，更多是一种内部救济途径，但同样具有法律效应。
适用情形：
- 教师如果对学校或其他教育机构作出的处分决定（如警告、记过、降级、撤职、开除等）不服，或者认为教育行政部门的其他处理决定侵犯了其合法权益，可以依法提出申诉。
申诉流程：
- 教师通常应首先向作出处分决定或处理决定的学校或教育行政部门提出申诉。
- 如果对学校或教育行政部门的申诉处理结果不服，教师还可以进一步向上一级教育行政部门或相关部门提出申诉。
- 申诉过程中，教师应提供充分的证据材料以支持其申诉请求。
注意事项
时效性：
- 无论是申请行政复议还是提出申诉，教师都应注意时效性，确保在规定的期限内提出申请或申诉。
证据收集：
- 在申请行政复议或提出申诉前，教师应尽可能收集相关证据材料，以支持其请求或申诉。
法律途径选择：
- 教师应根据具体情况选择合适的法律途径。如果认为行政机关的具体行政行为侵犯了其合法权益，且该行为属于行政复议的受案范围，那么申请行政复议可能是一个更直接、更有效的途径。如果认为学校或教育机构的处分决定或其他处理决定侵犯了其合法权益，且该决定不属于行政复议的受案范围，那么提出申诉可能更为合适。
总结来说，教师在受到行政处罚后，有权依法申请行政复议或提出申诉以维护自己的合法权益。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。