结论：打架被拘留过是否可以开无犯罪证明，主要取决于拘留的性质以及后续是否有刑事犯罪记录。
分析说明：
拘留性质：
- 行政拘留：如果是因为打架等轻微违法行为被行政拘留，这并不构成犯罪记录。行政拘留是对违反治安管理行为的一种处罚，不属于刑事处罚范畴。
- 刑事拘留：如果打架行为严重到构成犯罪，被刑事拘留，并且最终被法院判决有罪，那么就会留下犯罪记录。
无犯罪证明的开具：
- 无行政拘留记录证明：如果仅是被行政拘留，且没有后续的刑事犯罪记录，理论上是可以开具无犯罪证明的，但这个证明可能更侧重于证明没有刑事犯罪记录。实际上，行政拘留的记录通常不会出现在无犯罪证明中，因为无犯罪证明主要关注的是刑事犯罪情况。不过，具体能否开具以及开具的内容，可能因地区和具体规定而异。
- 无刑事犯罪记录证明：如果曾经因为打架被刑事拘留，并且最终被判决有罪，那么就无法开具无刑事犯罪记录证明。因为刑事犯罪记录是终身的，无法消除。
特殊场景：
- 在某些情况下，即使曾经有过行政拘留记录，也可能因为特定需求（如出国、就业等）需要开具无犯罪证明。这时，应咨询当地公安机关或相关部门，了解具体规定和流程。
后续建议：
- 如果您曾经因为打架被拘留过，并且不确定自己的拘留性质以及是否会影响开具无犯罪证明，建议您先了解自己的拘留性质（是行政拘留还是刑事拘留）。
- 如果您需要开具无犯罪证明，可以前往当地公安机关或相关部门进行咨询和申请。在申请时，应如实说明自己的情况，并提供相关证明材料。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事犯罪记录是终身的，无法消除。而行政拘留则不属于刑事处罚范畴，因此不会留下刑事犯罪记录。
- 无犯罪证明通常是由公安机关出具的，用于证明个人在一定时期内没有刑事犯罪记录。具体开具流程和所需材料可能因地区而异。
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