结论：若公司违法要求员工加班，员工在申请劳动仲裁时，需要提供的证明主要包括加班事实的证据、公司违法加班的证据以及员工与公司存在劳动关系的证据。以下是对这些证据的详细说明：
一、加班事实的证据
加班记录：
- 员工应保留所有加班的记录，包括加班的日期、时间、工作内容等。这些记录可以是手写的，也可以是电子版的，但必须确保真实、准确。
- 如果公司有打卡制度，员工应保留加班时的打卡记录，作为加班事实的直接证据。
工作邮件或聊天记录：
- 如果员工在加班期间通过邮件或聊天工具与公司或同事沟通工作，这些邮件或聊天记录也可以作为加班事实的证据。
证人证言：
- 如果有其他同事也参与了加班，他们的证言也可以作为加班事实的辅助证据。
二、公司违法加班的证据
公司规章制度或通知：
- 如果公司有明确的规章制度或通知，要求员工违法加班（如超过法定加班时间限制），员工应保留这些规章制度或通知的复印件或截图。
公司加班安排表：
- 如果公司有加班安排表，且该表显示员工被安排了违法加班，员工应保留这份安排表。
与上级的沟通记录：
- 如果员工曾就加班问题与上级进行沟通，且上级明确要求或暗示员工违法加班，这些沟通记录（如邮件、聊天记录、录音等）也可以作为公司违法加班的证据。
三、员工与公司存在劳动关系的证据
劳动合同：
- 劳动合同是证明员工与公司存在劳动关系的最直接证据。员工应保留劳动合同的原件或复印件。
工资单或银行转账记录：
- 工资单或银行转账记录可以证明员工从公司获得了劳动报酬，从而间接证明员工与公司存在劳动关系。
工作证或工作服：
- 如果公司为员工发放了工作证或工作服，这些物品也可以作为证明员工与公司存在劳动关系的辅助证据。
法律建议
- 及时收集证据：员工在发现公司违法加班后，应尽快收集相关证据，以免证据灭失或难以获取。
- 咨询专业律师：在申请劳动仲裁前，员工可以咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律后果，以及如何更好地准备仲裁材料。
- 注意仲裁时效：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。员工应在时效期间内申请仲裁，以免丧失维权机会。
可能后果：如果员工能够提供充分的证据证明公司违法加班，劳动仲裁机构可能会裁决公司支付加班费、经济补偿金等，并可能对公司进行处罚。因此，员工应积极准备仲裁材料，维护自己的合法权益。
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