结论：面对顾客因产品过期而威胁向工商部门投诉的情况，您需要冷静应对，从核实事实、法律责任分析、沟通协商、准备应对工商调查以及法律风险防范等多个角度来处理。

详细分析：

1. 核实事实情况：

   • 首先，您需要核实顾客所提到的产品是否确实已经过期，以及该产品是否确实是在您这里购买的。这可以通过查看销售记录、库存记录以及产品批次信息等方式来完成。
   • 如果确认产品确实过期且是在您这里购买的，那么您需要承认这一事实，并考虑如何妥善处理；如果产品并未过期或者并非在您这里购买，那么您可以向顾客解释清楚，并要求其提供证据。

2. 法律责任分析：

   • 根据《中华人民共和国产品质量法》等相关法律法规，销售过期产品可能构成违法行为，需要承担相应的法律责任，包括但不限于罚款、没收违法所得、责令改正等。
   • 同时，如果顾客因使用过期产品而遭受了损害（如身体伤害、财产损失等），您还可能需要承担民事赔偿责任。

3. 沟通协商：

   • 在确认事实并了解法律责任后，您应主动与顾客进行沟通协商，尝试达成和解。您可以提出退款、换货、赔偿等解决方案，以尽量满足顾客的合理诉求。
   • 在沟通过程中，保持冷静和礼貌，避免与顾客发生争执或冲突。

4. 准备应对工商调查：

   • 如果顾客坚持向工商部门投诉，您需要做好应对调查的准备。这包括整理相关证据材料（如销售记录、库存记录、产品批次信息等）、准备陈述和答辩材料等。
   • 在工商部门调查过程中，积极配合调查工作，如实提供相关信息和证据。

5. 法律风险防范：

   • 为了避免类似情况再次发生，您需要加强产品质量管理，确保销售的产品符合相关法律法规和标准要求。这包括定期检查库存产品、及时下架过期产品、加强员工培训等。
   • 同时，您还可以考虑购买相关保险（如产品质量责任保险）来转移潜在的法律风险。

特殊情况说明：

• 如果顾客提出的诉求明显不合理或存在恶意投诉的情况，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。例如，您可以向法院提起诉讼，要求顾客停止侵权行为并赔偿因此给您造成的损失。

后续行动建议：

• 在处理完当前事件后，建议您对销售流程和产品质量管理制度进行全面审查和改进，以避免类似情况再次发生。
• 如果您对相关法律法规或处理流程存在疑问或不确定的地方，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。