结论：卖淫收容教育6个月会留下案底，这一记录在特定情况下可能会被家人知道，但并非绝对。

分析说明：

1. 案底的定义与性质：

   • 案底，通常指的是个人因违法犯罪行为而留下的记录，这些记录一般会被保存在公安机关的档案系统中。对于卖淫收容教育这种行政处罚，虽然不属于刑事犯罪，但也会留下相应的记录，即我们通常所说的“案底”。

2. 案底的查询与保密性：

   • 案底的查询通常受到严格的限制，不是任何人都可以随意查询的。一般来说，只有公安机关、司法机关等特定机构在办理案件或进行相关调查时，才有权查询这些记录。
   • 在日常生活中，家人通常无法直接查询到这些案底记录。但是，如果家人因为某些原因（如办理户口、出国等）需要向公安机关提供相关证明，而公安机关在审核过程中发现了这些记录，那么家人就有可能会间接知道。

3. 案底对个人的影响：

   • 案底的存在可能会对个人的生活、工作等方面产生一定的影响。例如，一些单位在招聘时可能会要求应聘者提供无犯罪记录证明，如果应聘者有案底，就可能会影响其被录用的机会。
   • 对于卖淫收容教育这种行政处罚，虽然其影响可能相对较小，但仍然可能会在某些特定场合下被提及或查询到。

4. 如何减少案底对家人的影响：

   • 首先，要认识到案底的存在是无法改变的，但可以通过积极的行为来减少其对家人的影响。例如，遵守法律法规，不再从事违法犯罪活动，以良好的行为表现来赢得家人的信任和支持。
   • 其次，如果家人因为某些原因需要了解相关情况，可以主动与家人沟通，解释清楚事情的经过和原因，以减少不必要的误解和担忧。

特殊场景：

• 如果个人因为卖淫收容教育等违法行为被公安机关处理，并且这一信息被媒体或社交网络等渠道公开传播，那么家人就有可能会通过这些渠道间接知道这一情况。

建议与行动：

• 如果你或你的家人面临类似的情况，建议保持冷静和理性，不要过分恐慌或焦虑。可以主动与公安机关沟通，了解相关记录的具体情况和查询方式，以便更好地应对可能出现的各种情况。
• 如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。