针对事故方一直催全责方垫医疗费的问题，我的结论是：全责方是否垫付医疗费并非法律强制要求，但需根据实际情况和双方协商来妥善处理。以下从不同角度为你详细分析：
法律角度：
- 全责方的义务：在交通事故中，如果全责方被认定对事故负有全部责任，那么其确实有义务承担事故造成的损失，包括受害方的医疗费用。然而，这并不意味着全责方必须立即垫付所有医疗费用。法律并未规定全责方必须提前支付，而是可以在事故责任认定后，通过协商或诉讼等方式确定赔偿金额和支付方式。
- 受害方的权利：受害方有权要求全责方承担医疗费用等损失。如果全责方拒绝支付或无法联系，受害方可以通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼或申请先予执行等。
实际操作角度：
- 协商垫付：在事故发生后，双方可以尝试协商垫付医疗费用。全责方可以根据自己的经济状况和受害方的实际需求，协商确定垫付的金额和方式。这有助于缓解受害方的经济压力，同时也体现了全责方的诚意和责任感。
- 保留证据：无论全责方是否垫付医疗费用，都应保留好相关证据，如医疗费用发票、诊断证明、事故责任认定书等。这些证据在后续协商或诉讼中至关重要，能够证明受害方的损失和全责方的责任。
- 通过保险处理：如果全责方购买了机动车交通事故责任强制保险（交强险）或商业第三者责任险，那么可以通过保险公司来处理赔偿事宜。保险公司会根据保险合同的约定和事故责任认定结果，向受害方支付相应的赔偿金。
风险防范角度：
- 谨慎垫付：全责方在垫付医疗费用时，应谨慎考虑自己的经济状况和风险承受能力。如果垫付金额过大或无法确定后续赔偿情况，可能会给全责方带来经济压力。因此，在垫付前最好与受害方或保险公司协商确定垫付的金额和方式，并保留好相关证据。
- 及时咨询：如果双方在处理医疗费用垫付问题上存在分歧或无法协商解决，建议及时咨询专业律师或相关机构。他们可以根据具体情况提供法律建议和解决方案，帮助双方妥善处理纠纷。
给全责方的建议：
- 在处理医疗费用垫付问题时，保持冷静和理性，不要被事故方的催促所影响。
- 尝试与事故方进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 如果无法协商解决或存在分歧，及时咨询专业律师或相关机构以获取法律帮助。
给事故方的建议：
- 理解全责方的立场和难处，不要过度催促或采取过激行为。
- 尝试与全责方进行协商，明确医疗费用的垫付方式和金额。
- 如果全责方拒绝垫付或无法联系，及时通过法律途径维护自己的权益。
最后需要强调的是，每个交通事故案件都有其独特性和复杂性，因此在处理医疗费用垫付问题时，应根据具体情况进行灵活应对。如果双方无法自行协商解决或存在分歧，建议及时寻求专业律师的帮助以确保自己的权益得到妥善维护。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。