面对交通事故中全责一方不肯结清医疗费的情况，您可以通过以下几种途径来维护自身权益：
自行垫付后索赔：
- 适用情况：若您的伤情不是特别严重，且有能力暂时垫付医疗费用，可以选择先自行垫付。
- 操作建议：务必保留好所有与医疗费用相关的票据、病历、诊断证明等证据。待伤情稳定后，与对方协商赔偿事宜。若协商不成，可向法院提起民事诉讼，要求对方承担医疗费、误工费、护理费等赔偿责任。在诉讼过程中，提交交通事故责任认定书、医疗费用凭证等相关证据，以支持您的索赔请求。
要求保险公司垫付：
- 适用情况：若事故车辆投保了交强险或商业三者险，您可以向对方保险公司提出垫付申请。
- 法律依据：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十一条，保险公司可以向被保险人赔偿保险金，也可以直接向受害人赔偿保险金。在抢救受伤人员需要保险公司支付或垫付抢救费用时，保险公司在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构支付或垫付抢救费用。
- 具体操作：向对方保险公司提供交通事故责任认定书、医院诊断证明等必要材料，申请垫付医疗费用。
申请道路交通事故社会救助基金垫付：
- 适用情况：若您家庭经济困难，无法承担医疗费用，且符合救助基金垫付条件，可以向道路交通事故社会救助基金申请垫付抢救费用。
- 法律依据：根据《道路交通事故社会救助基金管理办法》，救助基金可垫付丧葬费用、部分或全部抢救费用。
- 具体操作：向事故发生地的救助基金管理机构提出垫付申请，并提交相关证明材料，如交通事故责任认定书、医院诊断证明、家庭经济困难证明等。
通过法律途径维权：
- 协商与调解：在采取法律行动前，您可以尝试与对方沟通协商，了解对方态度，寻求和解可能性。若协商无果，可请求交警部门或人民调解委员会进行调解。
- 提起民事诉讼：若调解无果或对方不履行调解书，您可向法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，务必提交充分证据，如交通事故责任认定书、医疗费用凭证、病历、诊断证明等。
- 强制执行：若法院判决后对方仍不履行赔偿义务，您可向法院申请强制执行，通过法律手段确保自己的权益得到实现。
在处理此类问题时，您还需注意以下几点：
- 保存证据：务必妥善保管所有与事故和医疗费用相关的证据，以便后续使用。
- 及时行动：不要因等待对方支付而耽误治疗时机，及时自行垫付并保留好证据。
- 寻求专业帮助：面对复杂的法律问题，您可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
最后，建议您在处理此类纠纷时保持冷静和理性，积极采取行动以维护自身合法权益。