申请不签劳动合同的成功率极低，且存在重大法律风险，不建议尝试。以下从不同角度为你详细分析：

1. 法律强制性规定角度
   根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同，这是法律的强制性要求。第八十二条明确规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。这意味着，不签劳动合同本身是违法行为，劳动者有权要求签订或主张赔偿，用人单位几乎不可能通过合法途径“申请不签”。

2. 劳动者权益保护角度
   劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利义务的协议。若未签订，劳动者可能面临以下风险：

   • 工资、加班费、社保等权益难以保障；
     
   • 发生工伤时，可能因缺乏劳动关系证明而无法享受工伤待遇；
     
   • 离职时难以主张经济补偿或赔偿金。
     因此，劳动者不会主动放弃签订劳动合同的权利，用人单位的“申请”缺乏现实基础。

3. 用人单位风险角度
   若用人单位试图通过“申请”规避签订劳动合同，可能面临以下后果：

   • 支付双倍工资（最长11个月）；
     
   • 被劳动行政部门责令改正，甚至罚款；
     
   • 在劳动争议中承担举证不利后果（如未签合同需证明劳动关系存在）。
     从风险收益比看，用人单位的“申请”完全不具可行性。

4. 特殊情形例外
   仅在以下情形中，可不签订书面劳动合同，但均需满足严格条件：

   • 非全日制用工（每日不超过4小时，每周累计不超过24小时）；
     
   • 已依法订立无固定期限劳动合同（此时无需重复签订书面合同，但需满足无固定期限合同订立条件）。
     若不符合上述情形，不签合同的行为均属违法。

建议：无论是劳动者还是用人单位，均应依法签订书面劳动合同。若对合同条款有争议，可通过协商、调解或法律途径解决，但切勿试图规避法定义务。如有具体问题，可直接向我咨询，我会结合你的实际情况提供详细方案。