结论：工人生病住院，公司一般不能随意辞退，但在特定情况下可能合法解除劳动合同。以下从不同角度详细分析：

一、公司不能随意辞退生病住院工人的法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，其中就包括“患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的”。这意味着，如果工人是因为生病住院，且处于法律规定的医疗期内，公司是不能随意辞退的。

二、医疗期的具体规定

医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的具体长度根据职工本人实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。例如，实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。在医疗期内，公司需要按照规定支付病假工资或者疾病救济费，且不得解除劳动合同。

三、公司可能合法解除劳动合同的情况

虽然工人在生病住院且处于医疗期内时，公司不能随意辞退，但如果出现以下情况，公司可能合法解除劳动合同：

1. 医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的：如果工人在医疗期满后，仍然无法从事原来的工作，且公司也无法为其安排其他合适的工作，那么公司可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但这种情况下，公司需要支付经济补偿金。
2. 严重违反公司规章制度的：如果工人在生病住院期间，严重违反了公司的规章制度，如旷工、违反操作规程等，且这种行为达到了公司规章制度中规定的可以解除劳动合同的程度，那么公司可以依法解除劳动合同。但这种情况需要公司有充分的证据证明工人的行为确实违反了规章制度。
3. 被依法追究刑事责任的：如果工人在生病住院期间，因为违法行为被依法追究刑事责任，那么公司可以依法解除劳动合同。

四、给工人的建议

1. 了解自己的医疗期：工人应该了解自己的医疗期长度，以便在医疗期内保护自己的合法权益。
2. 保留相关证据：如果工人认为公司存在违法解除劳动合同的行为，应该保留好相关证据，如医疗证明、工资单、公司解除劳动合同的通知等，以便在需要时维护自己的权益。
3. 及时咨询律师：如果工人对公司的行为有疑问或者认为自己的权益受到了侵害，应该及时咨询专业律师，以便得到专业的法律建议和帮助。

五、给公司的建议

1. 遵守法律法规：公司在处理生病住院工人的劳动合同时，应该严格遵守相关法律法规，不得随意辞退处于医疗期内的工人。
2. 合理安排工作：如果工人在医疗期满后无法从事原来的工作，公司应该根据实际情况为其安排其他合适的工作，或者协商解除劳动合同并支付经济补偿金。
3. 完善规章制度：公司应该完善自己的规章制度，明确规定在何种情况下可以解除劳动合同，以便在处理类似情况时有章可循。

总之，工人生病住院时，公司一般不能随意辞退。但如果出现特定情况，公司可能合法解除劳动合同。无论是工人还是公司，都应该了解相关法律法规，以便在处理类似情况时保护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。