结论：公司没有付款意愿，一般不能直接以诈骗罪起诉，但需根据具体情况判断是否构成诈骗罪或其他犯罪。
分析说明：
诈骗罪的构成要件：
- 诈骗罪要求行为人以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取他人财物，且数额较大。
- 在公司没有付款意愿的情况下，如果公司从一开始就没有打算履行付款义务，而是通过欺骗手段获取对方财物，且数额较大，那么可能构成诈骗罪。
- 然而，如果公司只是由于经营困难、资金链断裂等客观原因暂时无法付款，而并没有非法占有的目的，那么一般不构成诈骗罪。
民事纠纷与刑事犯罪的界限：
- 公司没有付款意愿，更多时候可能涉及的是民事纠纷，如合同纠纷、债务纠纷等。
- 在民事纠纷中，双方可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决争议，而不需要直接诉诸刑事法律。
其他可能的犯罪：
- 如果公司没有付款意愿，且通过伪造文件、冒用他人名义等手段进行欺诈，可能构成其他犯罪，如合同诈骗罪、伪造公司印章罪等。
- 这些犯罪的构成要件与诈骗罪有所不同，需要根据具体案情进行判断。
法律建议：
收集证据：
- 如果您认为公司存在诈骗行为，应首先收集相关证据，如合同、付款记录、沟通记录等，以证明公司的欺诈行为和非法占有目的。
咨询律师：
- 在收集到足够证据后，建议咨询专业律师，对案情进行详细分析，并确定是否构成犯罪以及构成何种犯罪。
- 律师可以根据您的具体情况，为您提供法律意见和诉讼策略。
考虑民事诉讼：
- 如果公司没有付款意愿，但并未构成犯罪，您可以考虑通过民事诉讼的方式解决争议，要求公司履行付款义务或赔偿损失。
后续行动：
- 如果您决定通过法律途径解决争议，请务必在法律规定的时效期内提起诉讼或申请仲裁，以免丧失法律保护的机会。
- 在整个过程中，保持与律师的密切沟通，及时了解案情进展和法律建议，以便做出明智的决策。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。