结论：母亲和子女同在一个产证上且没有约定份额的情况下，是可以重新约定份额并去掉名字的，但这一过程需要遵循一定的法律程序和规定。

详细分析：

1. 重新约定份额：

   • 在没有约定份额的情况下，母亲和子女作为房产的共有人，理论上对房产享有平等的份额（即按份共有，但具体份额可能因实际情况和法律规定而有所不同，若未明确约定，则可能视为共同共有）。
   • 他们可以通过协商，签订一份书面的份额约定协议，明确各自在房产中的份额。这份协议应当是双方真实意思的表示，且不违反法律法规的强制性规定。

2. 去掉名字：

   • 若母亲或子女希望从产证上去掉自己的名字，这实际上是一种房产份额的转让行为。
   • 根据《民法典》的相关规定，不动产物权的设立、变更、转让和消灭，应当依照法律规定登记。因此，要去掉产证上的名字，必须办理房产过户手续，将相应的份额转让给其他共有人或第三方。
   • 办理过户手续时，需要提交相关的证明材料，如份额约定协议、身份证明、房产证等，并缴纳相应的税费。

3. 法律程序和注意事项：

   • 在进行份额约定和过户手续时，建议母亲和子女咨询专业的律师或房地产中介机构，以确保整个过程的合法性和有效性。
   • 需要注意的是，如果房产存在贷款或其他抵押情况，可能需要先解除抵押或获得贷款银行的同意才能进行过户手续。
   • 另外，如果母亲和子女之间存在争议或无法协商一致，可能需要通过诉讼或仲裁等方式解决纠纷。

建议：

• 在进行份额约定和过户手续前，母亲和子女应当充分沟通，明确各自的需求和期望，以达成共识。
• 咨询专业的律师或房地产中介机构，了解具体的法律程序和规定，以及可能涉及的税费和费用。
• 准备好相关的证明材料，如身份证明、房产证、份额约定协议等，以便顺利办理过户手续。

可能后果：

• 如果母亲和子女能够顺利协商并办理过户手续，那么房产的份额和产证上的名字将按照他们的约定进行变更。
• 如果存在争议或无法协商一致，可能会导致法律纠纷和诉讼，增加时间和经济成本。

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