结论前置：公司监事能否要求二倍工资，需根据具体情况判断，一般情况下，若监事与公司之间存在劳动关系且未签订书面劳动合同，监事有权要求二倍工资；但若监事并非公司员工，或虽为公司员工但已签订书面劳动合同，则无权要求。以下结合法院判例及相关法律规定进行详细分析：
一、监事与公司之间的法律关系
监事作为公司治理结构中的重要组成部分，其职责主要是监督公司董事、高级管理人员的行为，确保公司合规运营。然而，监事与公司之间的法律关系并非单一，可能存在劳动关系，也可能不存在劳动关系。
存在劳动关系的情况：
- 若监事同时担任公司其他职务（如部门经理、员工等），且该职务属于公司用工范畴，则监事与公司之间存在劳动关系。
- 在此情况下，若公司未与监事签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，监事有权要求公司支付未签订书面劳动合同的二倍工资。
不存在劳动关系的情况：
- 若监事仅作为公司股东或外部人士被选举为监事，且未在公司担任任何其他职务，则监事与公司之间可能不存在劳动关系。
- 在此情况下，监事无权要求公司支付二倍工资，因为二倍工资的支付前提是存在劳动关系且未签订书面劳动合同。
二、法院判例分析
支持监事要求二倍工资的判例：
- 在某些案例中，法院认为监事虽然担任监督职务，但若同时为公司员工，且未签订书面劳动合同，则应适用《劳动合同法》的相关规定，支持监事要求二倍工资的诉求。
- 例如，某案例中，监事同时担任公司部门经理，法院认定其与公司存在劳动关系，且因未签订书面劳动合同，判决公司支付二倍工资。
不支持监事要求二倍工资的判例：
- 在另一些案例中，法院认为监事作为公司治理结构的一部分，其职责主要是监督，而非提供劳动，因此与公司之间不存在劳动关系。
- 例如，某案例中，监事仅为公司股东，未在公司担任任何职务，法院认定其与公司之间不存在劳动关系，驳回其要求二倍工资的诉求。
三、法律建议
对于监事而言：
- 若您同时担任公司其他职务且未签订书面劳动合同，建议您及时与公司协商签订劳动合同，以维护自身权益。
- 若公司拒绝签订劳动合同，您有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求公司支付二倍工资。
对于公司而言：
- 建议您在与监事签订监事任职协议的同时，明确其是否为公司员工及是否签订书面劳动合同。
- 若监事同时为公司员工，务必与其签订书面劳动合同，以避免支付二倍工资的法律风险。
最后，公司监事能否要求二倍工资并非一概而论，而是需要根据具体情况判断。若您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。