结论是：商场仲裁输了，一般情况下不能直接再起诉，但存在特定情形时可以向法院申请撤销仲裁裁决或不予执行仲裁裁决，之后视情况决定是否重新起诉。 以下是具体分析：

一、仲裁裁决的终局性

仲裁实行一裁终局制度，这意味着一旦仲裁机构作出裁决，该裁决通常就具有终局性，对双方当事人均具有法律约束力。因此，在一般情况下，如果商场仲裁输了，即仲裁裁决已经作出并生效，商场不能直接就同一纠纷再向法院起诉。

二、申请撤销仲裁裁决的情形

然而，如果商场认为仲裁裁决存在法定撤销情形，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销该裁决。根据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条的规定，这些情形包括：

1. 没有仲裁协议：即双方当事人没有达成书面仲裁协议，或者仲裁协议无效。
2. 裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁委员会无权仲裁：即仲裁裁决超出了仲裁协议约定的范围，或者仲裁委员会对不属于其管辖范围的案件进行了仲裁。
3. 仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序：即仲裁庭的组成方式、仲裁程序等违反了法律规定的程序要求。
4. 裁决所根据的证据是伪造的：即仲裁裁决所依据的证据是虚假的、伪造的。
5. 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据：即一方当事人在仲裁过程中隐瞒了对其不利的、足以影响仲裁裁决公正性的证据。
6. 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为：即仲裁员在仲裁过程中存在违法行为，影响了仲裁裁决的公正性。

如果商场能够证明仲裁裁决存在上述情形之一，法院将裁定撤销该裁决。撤销后，商场可以就原纠纷重新向法院起诉或申请仲裁（但需注意，重新仲裁需双方当事人重新达成仲裁协议）。

三、申请不予执行仲裁裁决的情形

除了申请撤销仲裁裁决外，商场还可以在对方申请执行仲裁裁决时，向法院申请不予执行该裁决。根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十八条的规定，这些情形与申请撤销仲裁裁决的情形基本相同，包括没有仲裁协议、裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁委员会无权仲裁、仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序等。

如果法院裁定不予执行仲裁裁决，商场同样可以就原纠纷重新向法院起诉或申请仲裁（同样需注意重新仲裁需双方当事人重新达成仲裁协议）。

四、重新起诉的注意事项

如果商场成功申请撤销或不予执行了仲裁裁决，并决定重新起诉，需要注意以下几点：

1. 诉讼时效：重新起诉时，需确保仍在诉讼时效期间内。如果超过了诉讼时效，商场将失去胜诉权。
2. 证据收集：重新起诉前，商场应充分收集证据，以支持其诉讼请求。这包括与纠纷相关的合同、交易记录、沟通记录等。
3. 法律程序：重新起诉需遵循法律规定的诉讼程序，包括提交起诉状、参加庭审等。商场应确保按照法律程序进行诉讼活动。

建议：商场在面临仲裁输了的情况时，应首先仔细审查仲裁裁决，看是否存在法定撤销或不予执行的情形。如果存在，应及时向法院申请撤销或不予执行仲裁裁决。同时，商场也应考虑重新起诉的可行性和风险，并在必要时咨询专业律师的意见。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。