结论：借名买房的借名人死亡且有欠款时，其亲人是否会背负欠款，取决于多个因素，包括亲人是否继承了借名人的遗产、借名人遗产的价值以及欠款的具体情况等。以下从不同角度进行详细分析：
一、继承与债务承担的基本原则
继承遗产的同时继承债务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人继承遗产时，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以遗产的实际价值为限。这意味着，如果亲人继承了借名人的遗产，那么他们需要在遗产价值范围内承担借名人的债务。
放弃继承则无需承担债务：
- 如果亲人选择放弃继承借名人的遗产，那么他们就不需要承担借名人的债务。这是继承法中的一项基本原则，即继承人有权选择是否继承遗产，以及是否承担相应的债务。
二、借名买房的特殊性
房产的实际归属：
- 借名买房通常意味着房产虽然登记在借名人名下，但实际出资人和所有权人可能是另一方（即实际购房人）。如果借名人死亡，且房产并非其真实财产，那么该房产可能不会被纳入其遗产范围，从而亲人也无需因该房产而承担债务。但这一判断需要依据具体证据和法院的裁决。
借名买房协议的效力：
- 如果借名人和实际购房人之间签订了有效的借名买房协议，并且该协议得到了法院的认可，那么房产的归属将按照协议来确定。在这种情况下，即使借名人死亡，其亲人也无需因房产而承担债务，除非他们继承了借名人的其他遗产。
三、欠款的具体情况
欠款的性质：
- 欠款的性质（如是否为夫妻共同债务、是否为个人债务等）将影响亲人的债务承担。如果欠款是借名人的个人债务，且亲人没有继承其遗产，那么亲人无需承担该债务。
欠款的金额与遗产价值：
- 即使亲人继承了借名人的遗产，他们也只需要在遗产价值范围内承担债务。如果欠款的金额超过了遗产的价值，那么亲人无需承担超出部分的债务。
四、实际操作建议
了解遗产和债务情况：
- 亲人应首先了解借名人的遗产和债务情况，包括房产的归属、欠款的金额和性质等。这有助于他们做出明智的决策，是否选择继承遗产以及如何承担债务。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂问题时，建议亲人咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据具体情况提供针对性的法律意见，帮助他们维护自己的合法权益。不过，在这里你可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。
谨慎处理遗产和债务：
- 亲人应谨慎处理借名人的遗产和债务，避免因为处理不当而引发不必要的法律纠纷。在继承遗产或承担债务前，应充分考虑各种因素，包括自己的经济能力、法律风险等。
总结：借名买房的借名人死亡且有欠款时，其亲人是否会背负欠款取决于多个因素。亲人应了解遗产和债务情况，咨询专业律师，并谨慎处理相关事宜。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。