结论：全家人去对方家里发生冲突，对方轻微伤、我方轻伤一级的情况，是否构成寻衅滋事罪不能一概而论，需要结合具体案情来判断。以下从不同角度进行分析：
一、寻衅滋事罪的构成要件
寻衅滋事罪，是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。其构成要件主要包括：
- 行为对象：不特定的人或财物。
- 行为方式：包括随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人、强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物、在公共场所起哄闹事等。
- 主观方面：故意，即明知自己的行为会发生破坏社会秩序的危害结果，并且希望或者放任这种结果发生。
- 社会危害性：行为必须达到情节恶劣、情节严重或者造成公共场所秩序严重混乱的程度。
二、本案是否构成寻衅滋事罪的分析
行为对象与方式：
- 如果全家人去对方家里是出于特定的纠纷或矛盾，且冲突对象明确，并非不特定的人，那么可能不符合寻衅滋事罪中“行为对象不特定”的要件。
- 如果冲突过程中存在随意殴打、辱骂、恐吓等行为，且这些行为并非出于正当防卫或紧急避险等合法理由，那么可能符合寻衅滋事罪的行为方式要件。
主观方面：
- 需要分析全家人的主观意图，是否是为了破坏社会秩序或寻求刺激、发泄情绪等。如果主观上是为了解决特定的纠纷或矛盾，而非破坏社会秩序，那么可能不构成寻衅滋事罪。
社会危害性：
- 虽然对方轻微伤、我方轻伤一级，但这一结果本身并不直接决定是否构成寻衅滋事罪。关键在于行为是否达到了情节恶劣、情节严重或者造成公共场所秩序严重混乱的程度。如果冲突仅限于双方家庭内部，且未对公共场所秩序造成严重影响，那么可能不构成寻衅滋事罪。
三、可能涉及的其他罪名
如果全家人去对方家里的行为不符合寻衅滋事罪的构成要件，但存在故意伤害他人身体的行为，且达到了轻伤以上的程度，那么可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
四、法律建议
- 及时报警：无论是否构成犯罪，发生冲突后都应及时报警，由公安机关进行调查处理。
- 收集证据：保留好与冲突相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。
- 咨询律师：由于刑事案件的复杂性和专业性，建议及时咨询专业律师，了解案件的具体情况和可能的法律后果，以便制定合适的应对策略。
总结：全家人去对方家里发生冲突，对方轻微伤、我方轻伤一级的情况，是否构成寻衅滋事罪需要结合具体案情来判断。如果行为不符合寻衅滋事罪的构成要件，但存在故意伤害他人身体的行为，则可能构成故意伤害罪。建议及时报警、收集证据并咨询专业律师。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。