即使没有签订书面租房合同，租客仍然有权要求房东开具发票。以下是详细分析：

1. 法律基础
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。租房行为属于“提供服务”范畴，房东收取租金时必须开具发票，无论是否签订书面合同。

2. 合同形式不影响发票义务
   口头合同或未签订合同不影响租赁关系的成立。根据《民法典》第七百零三条，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。只要双方实际履行了租赁行为（如房东交付房屋、租客支付租金），即构成事实租赁关系，房东仍需履行开具发票的法定义务。

3. 税务合规性
   房东若拒绝开具发票，可能涉及偷逃税款。根据《税收征收管理法》第六十三条，纳税人伪造、变造、隐匿、擅自销毁账簿、记账凭证，或者在账簿上多列支出或者不列、少列收入，或者经税务机关通知申报而拒不申报或者进行虚假的纳税申报，不缴或者少缴应纳税款的，是偷税。租客可向当地税务机关举报，税务机关将依法处理。

4. 租客维权途径

   • 协商沟通：首先与房东友好协商，明确要求开具发票，并说明这是法律义务。
     
   • 税务举报：若协商无果，可向房东所在地的税务局举报，提供租金支付凭证（如转账记录、收据等）作为证据。
     
   • 法律诉讼：在极端情况下，租客可向法院起诉房东，要求其履行开具发票的义务，并可能主张因未开发票导致的损失（如无法报销等）。

5. 注意事项

   • 租客应保留好租金支付凭证（如银行转账记录、微信/支付宝转账记录、收据等），以证明租赁关系及租金支付事实。
     
   • 若房东以“个人出租无需开票”为由拒绝，可告知其个人出租房屋同样需要纳税（如房产税、个人所得税等），开具发票是法定义务。
     

总结：无论是否签订书面合同，房东收取租金时都必须开具发票。租客可通过协商、税务举报或法律途径维护自身权益。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。