工伤鉴定完后，公司一般不可以随意辞退员工，但在特定情况下可能合法解除劳动合同。以下从不同角度为你详细分析：

一、公司不得随意辞退的情形

根据《劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，如果员工因工伤导致劳动能力受损，公司不能以员工不能胜任工作、客观情况发生重大变化等理由辞退员工，也不能通过经济性裁员的方式辞退员工。

举例说明：假设员工小李在工作中受伤，经工伤鉴定为部分丧失劳动能力。此时，即使小李的工作效率有所下降，或者公司面临经营困难需要裁员，公司都不能以此为由辞退小李。

二、公司可能合法辞退的情形

尽管有上述保护规定，但在某些特定情况下，公司仍然可以合法解除与工伤员工的劳动合同。这些情况主要包括：

1. 员工存在严重过错：根据《劳动合同法》第三十九条的规定，如果员工存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，公司可以解除劳动合同。这一规定同样适用于工伤员工。

举例说明：如果工伤员工小张在康复期间，多次违反公司的规章制度，如迟到早退、旷工等，且情节严重，公司有权解除与小张的劳动合同。

1. 劳动合同期满终止：如果工伤员工的劳动合同期满，且员工不同意续订劳动合同，或者员工虽然同意续订但公司不同意按照原劳动合同条件续订，且员工不符合签订无固定期限劳动合同的条件，那么劳动合同可以终止。但需要注意的是，如果员工因工伤导致一至四级伤残，劳动合同期满时不得终止，而应当续延至相应的情形消失时止。

举例说明：假设员工小赵的劳动合同即将到期，且小赵经工伤鉴定为五级伤残。此时，如果小赵不同意续订劳动合同，或者公司不同意按照原劳动合同条件续订，且小赵不符合签订无固定期限劳动合同的条件，那么劳动合同可以终止。但如果小赵是一至四级伤残，则劳动合同期满时不得终止。

1. 公司依法宣告破产或被吊销营业执照等：如果公司因依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散等原因而终止劳动合同，那么与工伤员工的劳动合同也可以随之终止。但同样需要注意的是，对于一至四级伤残的员工，公司需要承担相应的工伤待遇支付责任。

三、法律建议

1. 保留证据：如果员工担心公司可能违法辞退自己，建议保留好工伤鉴定报告、劳动合同、工资单等相关证据，以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。

2. 及时咨询：如果员工对公司辞退自己的决定有异议，或者不清楚自己的权益是否受到侵害，建议及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。

3. 协商解决：在发生纠纷时，双方可以尝试通过协商的方式解决争议。如果协商不成，员工可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

总之，工伤鉴定完后公司是否可以辞退员工取决于具体情况。如果员工因工伤导致劳动能力受损且不存在严重过错等情形，公司一般不得随意辞退；但在特定情况下，如员工存在严重过错、劳动合同期满终止或公司依法宣告破产等，公司可能合法解除劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。