生病了并不可以直接要求公司辞退自己，且一般情况下公司也不能随意辞退生病的员工。以下从不同角度为你详细分析：

从员工主动要求公司辞退的角度

员工生病，并不构成主动要求公司辞退自己的合法理由。员工与公司之间的劳动关系是基于双方的合意而建立的，要解除这种关系，通常需要双方协商一致，或者员工依据《劳动合同法》的相关规定，如提前三十日以书面形式通知公司（试用期提前三日）来解除劳动合同。如果员工仅仅因为生病就要求公司辞退，而公司不同意，那么这种要求是无法得到法律支持的。

从公司辞退生病员工的角度

1. 一般情况：根据《劳动合同法》的相关规定，公司不能随意辞退员工，尤其是当员工生病时。如果员工在规定的医疗期内，公司一般不得解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的长度根据员工的工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。

2. 特殊情况：虽然员工生病，但如果存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等，公司仍然可以辞退员工。不过，这些情形与员工生病本身并无直接关系，而是基于员工的其他行为或过错。

3. 经济性裁员：在极少数情况下，如果公司因为经营困难等原因需要进行经济性裁员，且员工生病的情况符合裁员条件（如医疗期满后不能从事原工作也不能从事由公司另行安排的工作），公司可以辞退员工。但即便如此，公司也需要按照法律规定支付经济补偿金，并提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告后，才可以实施裁员。

法律建议

• 对于员工：如果你生病了，且希望继续在公司工作，那么你应该及时告知公司你的病情，并按照公司的规定提供相关的医疗证明。在医疗期内，你有权享受相应的医疗待遇和工资待遇。如果公司试图违法辞退你，你可以依法维护自己的权益。

• 对于公司：如果员工生病了，你应该给予必要的关心和帮助。在医疗期内，除非存在法定情形，否则不得随意辞退员工。如果确实需要辞退员工，也应该按照法律规定进行，并支付相应的经济补偿金。

可能产生的法律后果：如果公司违法辞退生病的员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。因此，公司在处理生病员工的问题时，应该格外谨慎，避免引发不必要的法律纠纷。

总之，生病了并不能直接要求公司辞退自己，且公司也不能随意辞退生病的员工。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。