向审判员申请与被告调解的申请书，可以按照以下结构和要点来撰写：

1. 标题与称谓：

   • 标题：明确写为“调解申请书”。
   • 称谓：顶格写“尊敬的审判员”，表明你的尊重和正式态度。

2. 申请人信息：

   • 简要介绍自己的身份，包括姓名、性别、年龄、职业、住址等基本信息，如果是法人或其他组织，则写明名称、住所地、法定代表人或主要负责人的姓名及职务。

3. 申请事项：

   • 直接而明确地提出申请调解的请求，例如：“本人/本单位现就与被告XXX之间的XX纠纷，特向贵院申请进行调解。”

4. 事实与理由：

   • 简要概述纠纷事实：清晰、客观地描述纠纷的发生、经过和现状，避免情绪化或主观臆断的表述。
   • 阐述调解的必要性：说明为何认为调解是解决纠纷的最佳方式，比如可以节省时间、成本，维护双方关系，或者有利于实现双方共赢等。
   • 表达调解的意愿：明确表示自己愿意积极参与调解，并愿意在调解过程中做出合理的妥协和让步，以达成和解协议。

5. 证据材料（如有）：

   • 如果有支持你调解请求的证据材料，可以在申请书中简要提及，并说明这些证据材料将作为附件一并提交。

6. 结尾与签名：

   • 结尾部分可以写一些礼貌性的用语，如“恳请贵院予以考虑并批准为盼”等。
   • 最后，由申请人签名或盖章，并注明申请日期。

示例：

调解申请书

尊敬的审判员：

申请人：XXX，男/女，XXXX年XX月XX日出生，汉族，住XX省XX市XX区XX路XX号，身份证号码：XXXXXXXXXXXXXXXXXX。

申请事项：
本人现就与被告XXX之间的合同纠纷，特向贵院申请进行调解。

事实与理由：
XXXX年XX月XX日，本人与被告签订了一份XX合同，约定由被告向本人提供XX服务/商品。然而，在合同履行过程中，被告未能按照约定履行其义务，导致本人遭受了经济损失。双方多次协商未果，现本人认为通过调解方式解决纠纷更为适宜，既可节省双方的时间和成本，又可维护双方的商业关系。因此，本人特向贵院申请进行调解，并愿意在调解过程中做出合理的妥协和让步，以达成和解协议。

证据材料：
1. XX合同复印件一份；
2. 双方协商记录复印件一份；
3. 其他相关证据材料（如有）。

恳请贵院予以考虑并批准为盼。

此致
XX人民法院

申请人：XXX
XXXX年XX月XX日

在撰写申请书时，请务必保持客观、真实和准确，避免夸大或歪曲事实。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。