结论前置：关于遗嘱赠予中，老人在世时受赠人已履行相关义务，老人去世后赠予是否可追回的问题，这主要取决于遗嘱的具体内容、赠予的性质以及相关法律法规的规定。一般情况下，如果遗嘱明确且合法有效，且赠予行为已经完成，那么通常是不能随意追回的。但具体还需分情况讨论。
一、遗嘱的明确性与合法性
遗嘱明确：如果老人在遗嘱中明确表示了赠予的意愿，并且详细说明了赠予的财产、受赠人以及赠予的条件（如果有的话），那么这份遗嘱就是明确的。在这种情况下，只要遗嘱合法有效，受赠人就有权按照遗嘱的内容接受赠予。
遗嘱合法性：遗嘱必须符合法律法规的规定，比如遗嘱人必须具备完全民事行为能力，遗嘱内容必须合法且不违反公序良俗等。如果遗嘱存在违法或无效的情形，那么赠予行为也可能受到影响。
二、赠予的性质与完成情况
赠予性质：遗嘱赠予通常被视为一种单方法律行为，即老人单方面表示赠予的意愿，并不需要受赠人的同意。但是，如果赠予行为涉及到需要受赠人履行一定义务（如赡养义务）的，那么这种赠予就可能带有一定的双务性质。
赠予完成：如果受赠人已经在老人在世时履行了遗嘱中规定的义务（如果有的话），并且老人也明确表示了接受这种履行，那么可以认为赠予行为已经完成。在这种情况下，老人去世后，赠予的财产通常就不能再被追回。
三、特殊情况下的追回可能性
遗嘱撤销或变更：如果老人在去世前撤销了原来的遗嘱或者变更了遗嘱的内容，并且这种撤销或变更是合法有效的，那么原来的赠予行为就可能被撤销或变更。但是，这种撤销或变更必须是在老人在世时进行的，并且需要符合法律法规的规定。
受赠人违约：如果遗嘱中规定了受赠人需要履行一定的义务，但受赠人没有履行或者履行不符合约定，那么老人或者其继承人在一定条件下可能有权追回赠予的财产。但是，这需要根据具体的遗嘱内容和法律法规来判断。
法律规定的特殊情形：在某些特殊情况下，比如受赠人严重侵害遗嘱人或者其近亲属的合法权益、对遗嘱人有扶养义务而不履行等，遗嘱人或者其继承人也可能有权撤销赠予并追回财产。
四、法律建议
审查遗嘱：如果面临这样的问题，首先需要仔细审查遗嘱的内容，确定遗嘱是否明确、合法且有效。
了解赠予情况：了解赠予行为是否已经完成，以及受赠人是否履行了遗嘱中规定的义务。
咨询专业律师：由于遗嘱赠予问题可能涉及复杂的法律关系和法律法规，因此建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
举例说明：假设老人在遗嘱中明确表示将其名下的一套房产赠予给其孙子，并且孙子在老人在世时已经履行了赡养义务。在这种情况下，如果遗嘱合法有效且没有撤销或变更的情形，那么老人去世后，这套房产通常就不能再被追回。
最后，遗嘱赠予问题可能因具体情况而异，如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。