餐饮店经营冒烤鸭是否违法，需分情况讨论：
若冒烤鸭为餐饮店原创或合法使用他人品牌/技术：
- 在这种情况下，餐饮店经营冒烤鸭是合法的。只要餐饮店确保食材来源合法、加工过程符合食品安全标准，且没有侵犯他人的商标权、专利权等知识产权，就可以正常经营。
若冒烤鸭涉及侵权行为：
- 商标侵权：如果餐饮店未经授权使用了其他知名品牌的冒烤鸭商标或名称，可能构成商标侵权。根据《中华人民共和国商标法》的相关规定，未经商标注册人的许可，在同一种商品上使用与其注册商标相同的商标，或者在类似商品上使用与其注册商标近似的商标，容易导致混淆的，均属侵犯注册商标专用权。
- 专利侵权：如果冒烤鸭的制作方法或配方等被他人申请了专利，且餐饮店未经专利权人许可而使用了这些专利技术，也可能构成专利侵权。根据《中华人民共和国专利法》的相关规定，未经专利权人许可，实施其专利，即侵犯其专利权。
- 不正当竞争：如果餐饮店通过模仿知名冒烤鸭品牌的包装、装潢、宣传等手段，误导消费者认为其产品与知名品牌有关联，从而获取不正当利益，可能构成不正当竞争行为。根据《中华人民共和国反不正当竞争法》的相关规定，经营者不得实施混淆行为，引人误认为是他人商品或者与他人存在特定联系。
法律建议：
- 确保合法经营：餐饮店在经营冒烤鸭时，应确保所有经营活动均符合法律法规的规定，包括但不限于食品安全标准、知识产权保护等。
- 加强知识产权保护意识：餐饮店应尊重他人的知识产权，避免未经授权使用他人的商标、专利等技术或品牌。同时，也应积极保护自己的知识产权，如申请商标、专利等。
- 及时咨询专业律师：如果餐饮店在经营过程中遇到知识产权纠纷或其他法律问题，应及时咨询专业律师，以便得到专业的法律建议和帮助。
可能后果：
- 如果餐饮店的经营行为构成侵权，可能面临法律责任，包括但不限于停止侵权行为、赔偿损失、消除影响等。在严重情况下，还可能面临行政处罚或刑事责任。
总之，餐饮店经营冒烤鸭是否违法，取决于其是否涉及侵权行为。为了确保合法经营，餐饮店应加强知识产权保护意识，遵守相关法律法规，并在遇到法律问题时及时咨询专业律师。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。