结论：申请人申请执行终结后，另外签署的协议若具备法律效力，且内容与原执行案件相关且未违反法律强制性规定，一般可以根据新协议进行起诉。但具体能否起诉，还需根据新协议的具体内容、签署背景以及相关法律法规进行综合判断。
分析说明：
新协议的法律效力：
- 新协议若是在双方自愿、平等、公平、诚实信用的基础上签署，且内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，则该协议具备法律效力。
- 若新协议存在欺诈、胁迫、乘人之危等情形，导致一方在违背真实意思的情况下签署，则该协议可能被认定为无效或可撤销。
新协议与原执行案件的关系：
- 如果新协议是对原执行案件中未了结的权利义务关系的重新约定或补充，且该约定或补充不违反原执行案件的判决或裁定，那么新协议可以作为新的法律关系基础进行起诉。
- 如果新协议与原执行案件完全无关，或者是对原执行案件中已经了结的权利义务关系的再次约定，那么新协议可能不构成新的法律关系，从而无法直接作为起诉的依据。但若新协议产生了新的权利义务关系，且符合起诉条件，则仍可起诉。
起诉的条件和程序：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，起诉需满足原告是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织，有明确的被告，有具体的诉讼请求和事实、理由，以及属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖等条件。
- 若新协议符合上述起诉条件，且原告能够提供充分的证据证明其主张，那么原告可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
特殊场景：
- 如果新协议中明确约定了仲裁条款，即双方约定因协议产生的争议提交仲裁机构仲裁，那么原告应当向约定的仲裁机构申请仲裁，而不能直接向人民法院提起诉讼。
- 如果新协议涉及的是不动产等特定物的权利变动，且该变动需要办理登记等手续才能生效，那么原告在起诉时还需提供相应的登记证明等文件。
行动建议：
- 在签署新协议前，建议双方充分协商并明确协议内容，确保协议具备法律效力且符合双方真实意思表示。
- 若因新协议产生争议并考虑起诉，建议先咨询专业律师，对协议的法律效力、与原执行案件的关系以及起诉的条件和程序等进行全面评估。
- 在起诉过程中，原告应积极收集并整理相关证据，以支持其主张。同时，也需注意诉讼时效等法律规定，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
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