面对交通事故中轻微伤但医院不收（这里理解为伤者可能因各种原因不愿出院或医院认为无需继续住院但伤者坚持）的情况，您可以按照以下步骤来合理、合法地解决问题：
一、明确责任与赔偿原则
- 责任认定：首先，依据交警部门出具的交通事故责任认定书，明确双方在事故中的责任比例。这是后续赔偿和协商的重要依据。
- 赔偿范围：根据相关法律法规，赔偿应以实际发生的合理费用为限，包括医疗费、住院费等。这需要结合病历和诊断证明来确定，确保赔偿的合理性和合法性。
二、与医院及伤者深入沟通
与医院沟通：
- 联系主治医生或医院管理部门，详细了解伤者的实际病情、恢复状况及是否达到出院标准。
- 若医生确认伤者符合出院条件，可请医生出具书面证明，并协助向伤者及其家属说明情况，强调继续住院可能造成的资源浪费和不必要的费用支出。
- 要求医院提供详细的诊断证明、病历资料和费用清单，以备后续协商或诉讼之需。
与伤者及家属沟通：
- 表达对伤者的同情和理解，同时明确指出根据医生诊断，伤情已稳定，过度治疗无必要。
- 尝试理性沟通，解释交通事故的责任认定和赔偿原则，消除其误解或担忧，希望伤者能办理出院手续。
- 沟通过程中应保持冷静和礼貌，同时保留聊天记录或录音作为后续可能的证据。
三、收集证据与调查
- 医疗资料：合法获取伤者的详细医疗记录，包括病历、检查报告、用药清单等，以证明伤势稳定或无需继续住院治疗。
- 其他证据：保留交通事故现场照片、视频、交通警察的事故认定书以及所有与事故相关的费用单据，如交通费、误工证明等。
- 监控录像：如有必要，可查看医院病房或相关区域的监控录像，确认伤者在住院期间的活动情况，作为判断其是否需要继续住院的辅助证据。
四、寻求第三方协助与调解
- 医疗鉴定：如协商无果，可申请医疗鉴定，由专业鉴定机构对伤者伤势进行评估，确定是否存在过度医疗或无需继续住院的情况。
- 交警部门协助：向处理事故的交警部门反映情况，请求其进行调解或采取其他措施。交警部门的介入可能促使问题得到更快解决。
- 调解机构：考虑向交通事故处理部门或相关调解机构申请调解，这些机构有专业人员协助双方解决纠纷。
五、法律途径解决纠纷
- 停止支付不合理费用：在充分证据证明伤者存在过度住院或不合理治疗的情况下，可停止支付不合理的医疗费用，但仍需支付合理部分。务必保存好所有已垫付费用的凭证。
- 提起诉讼：若协商和调解均无果，可向人民法院提起民事诉讼，要求法院对赔偿问题进行公正裁决。在诉讼中，提供充分证据支持自己的主张，请求法院驳回伤者的不合理赔偿请求。
六、注意事项
- 在整个处理过程中，应确保程序的公正性和合法性，尊重双方当事人的意愿，不得强迫任何一方接受调解结果。
- 对于伤者过度医疗或不合理住院的行为，根据相关法律法规，这部分费用可能不予支持。因此，务必保留好所有相关证据，以备后续维权之需。
综上所述，面对交通事故中轻微伤但医院不收（伤者不愿出院）的情况，您应综合运用法律、沟通和证据收集等手段，既保障伤者的合法权益，也避免不必要的经济损失和法律纠纷。