结论：医院证明既可以交给学校，也可以交给警方，具体取决于您希望如何处理此事以及事件的严重程度。以下是从不同角度给出的详细分析：
一、交给学校的情况
轻微伤害或初步处理：
- 如果孩子的伤势并不严重，且您希望首先通过学校内部机制来解决问题，比如要求打人者道歉、赔偿或接受学校的纪律处分，那么您可以将医院证明交给学校。
- 学校在收到证明后，通常会启动调查程序，并根据校规校纪对打人者进行处理。
学校调解与协商：
- 学校可能作为中立方，组织双方家长进行调解，尝试达成和解协议。
- 在这种情况下，医院证明是证明孩子受伤情况的重要证据，有助于学校更公正地处理此事。
二、交给警方的情况
伤势严重或涉嫌犯罪：
- 如果孩子的伤势严重，或者您怀疑打人者的行为已经构成犯罪（如故意伤害罪），那么您应该立即报警，并将医院证明作为证据提交给警方。
- 警方在接到报案后，会展开调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。
寻求法律保护与制裁：
- 通过警方介入，可以确保打人者受到法律的制裁，从而保护孩子的合法权益。
- 警方调查过程中，医院证明将作为关键证据，有助于证明打人者的过错和孩子的受伤情况。
三、综合建议
根据伤势严重程度决定：
- 首先评估孩子的伤势，如果伤势轻微，可以先尝试通过学校解决；如果伤势严重或涉嫌犯罪，应立即报警。
保留证据：
- 无论选择交给学校还是警方，都应妥善保留医院证明和其他相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等。
咨询专业意见：
- 在处理此类事件时，如果感到困惑或不确定如何操作，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
关注孩子心理：
- 除了处理身体伤害外，还应关注孩子的心理健康，必要时可寻求心理咨询师的帮助。
最后，每个案件都有其独特性，上述建议仅供参考。在处理具体案件时，请务必根据实际情况和法律法规进行操作。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。