结论：买卖合同没有约定付款期限时，仍可能存在保证期间，但保证期间的起算点及具体期限需根据法律规定及合同具体情况综合判断。
分析说明：
保证期间的基本概念：
- 保证期间是指保证人承担保证责任的期间，是债权人向保证人主张权利的有效期限。在买卖合同中，若存在保证条款，则保证期间是确定保证人责任范围的重要时间节点。
未约定付款期限对保证期间的影响：
- 当买卖合同未约定付款期限时，并不意味着保证期间不存在。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若合同未约定履行期限，债务人可以随时履行，债权人也可以随时请求履行，但是应当给对方必要的准备时间。在此情况下，保证期间的起算点可能会受到影响，但保证期间本身仍然存在。
- 具体来说，若合同未约定付款期限，债权人首次向债务人主张权利时，可以视为付款期限的确定，同时也是保证期间起算点的确定。若保证合同对此有特别约定，则从其约定；若无特别约定，则适用法定规则。
保证期间的确定：
- 有约定时：若保证合同中明确约定了保证期间，则按照约定执行。
- 无约定时：根据《中华人民共和国民法典》的规定，保证期间为主债务履行期限届满之日起六个月。在买卖合同未约定付款期限的情况下，若债权人首次向债务人主张权利时视为付款期限届满，则保证期间自该日起算六个月。
法律后果：
- 若债权人在保证期间内未向保证人主张权利，则保证人免除保证责任。因此，对于债权人而言，及时在保证期间内主张权利至关重要。
- 对于保证人而言，了解保证期间的起算点及期限，可以更好地规划自己的风险承担范围。
行动建议：
- 对于债权人：在买卖合同未约定付款期限的情况下，应尽快与债务人协商确定付款期限，并明确保证期间的起算点及期限。若无法协商一致，应及时向保证人主张权利，以确保在保证期间内行使权利。
- 对于保证人：在签订保证合同时，应仔细审查合同条款，特别是关于保证期间的约定。若合同未约定付款期限或保证期间，应与债权人协商明确，以避免不必要的法律风险。
特殊场景：
- 若买卖合同中涉及多个保证人，且各保证人之间的保证期间约定不一致，则债权人需分别向各保证人主张权利，并注意各保证期间的起算点及期限。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第六百九十二条：“保证期间是确定保证人承担保证责任的期间，不发生中止、中断和延长。债权人与保证人可以约定保证期间，但是约定的保证期间早于主债务履行期限或者与主债务履行期限同时届满的，视为没有约定；没有约定或者约定不明确的，保证期间为主债务履行期限届满之日起六个月。债权人与债务人对主债务履行期限没有约定或者约定不明确的，保证期间自债权人请求债务人履行债务的宽限期届满之日起计算。”
如有更多关于合同纠纷的问题，可以直接向我咨询。