结论：在对方醉驾且负全责的情况下，一般不能直接要求对方保险公司垫付，但可以通过一些途径促使赔偿款的支付，且自身可申请道路交通事故社会救助基金垫付部分费用，后续再向责任方追偿。以下是具体分析：

不能直接要求对方保险公司垫付的原因

从保险理赔的常规流程和法律规定来看，在交通事故责任认定明确对方全责后，通常是由对方先向其保险公司报案，然后按照保险合同约定的流程进行理赔。保险公司需要审核事故的真实性、责任划分以及相关证据材料等，在完成一系列审核程序，确定赔偿金额后，才会向被保险人或者受害方支付赔偿款。而醉驾属于严重的违法驾驶行为，根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条规定，驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的，保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿。这里强调的是“垫付抢救费用”，且保险公司垫付后有权向致害人（即醉驾方）追偿，并非直接向受害方进行常规意义上的赔偿垫付，并且对于非抢救费用部分，保险公司一般是不承担垫付责任的。

促使赔偿款支付的途径

1. 与对方协商：虽然对方醉驾，但可以尝试与对方沟通，说明事故情况和自身损失，要求对方积极联系其保险公司，配合完成理赔手续，尽快支付赔偿款。有些情况下，对方可能也希望尽快解决问题，会主动推动保险理赔进程。
2. 通过交警部门协调：向处理事故的交警反映情况，请求交警协助与对方及其保险公司沟通，督促对方履行赔偿义务。交警在事故处理过程中有一定的协调和监督职责，他们的介入可能会加快赔偿的进度。
3. 提起民事诉讼：如果协商和协调都无法解决问题，可以向法院提起民事诉讼，将对方及其保险公司列为被告。在诉讼过程中，法院会根据事故责任认定、相关证据以及法律规定，判决对方及其保险公司承担相应的赔偿责任。判决生效后，如果对方及其保险公司仍不履行赔偿义务，可以申请法院强制执行。

自身可申请道路交通事故社会救助基金垫付

如果自身因为交通事故遭受了人身伤害，急需抢救费用且一时难以筹集，可以申请道路交通事故社会救助基金垫付部分或全部抢救费用。根据相关规定，有下列情形之一时，救助基金垫付道路交通事故中受害人人身伤亡的丧葬费用、部分或者全部抢救费用：

1. 抢救费用超过交强险责任限额的；
2. 肇事机动车未参加交强险的；
3. 机动车肇事后逃逸的。

在对方醉驾的情况下，符合上述部分情形，你可以向道路交通事故社会救助基金管理机构提出垫付申请。救助基金垫付后，管理机构有权向交通事故责任人追偿，也就是最终这笔费用还是会由醉驾的对方来承担。