结论：能否起诉对方，取决于“没有关系的协议”的具体内容、签订背景以及您的具体诉求。如果协议内容合法且明确，且您的诉求与协议内容相关且有法律依据，那么即使对方之前不要彩礼，您仍有可能依据协议起诉对方；反之，则可能无法起诉或面临败诉风险。以下从多个角度为您详细分析：
一、协议内容与合法性
协议内容：首先，需要明确“没有关系的协议”具体指的是什么。如果这份协议是双方自愿签订，且内容明确、具体，比如是关于财产分割、债务承担、子女抚养等方面的约定，那么这份协议在法律上可能具有一定的效力。
合法性：协议的内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。如果协议内容违法或违背公序良俗，那么该协议可能被认定为无效，您也就无法依据该协议起诉对方。
二、起诉的法律依据与诉求
法律依据：您能否起诉对方，还取决于您的诉求是否有法律依据。比如，如果协议中约定了对方应支付您某笔费用，但对方未支付，那么您可以依据协议中的相关条款，以对方违约为由起诉对方。
诉求明确性：您的诉求必须明确、具体，且能够与协议内容相对应。如果您的诉求模糊不清或无法与协议内容相联系，那么法院可能无法支持您的诉求。
三、彩礼与协议的关系
彩礼的性质：彩礼通常被视为一种附条件的赠与，即以结婚为条件的赠与。如果双方最终未结婚，那么赠与方有权要求受赠方返还彩礼。但在这个问题中，对方已经明确表示不要彩礼，这意味着彩礼问题可能已经得到解决。
协议与彩礼的独立性：即使对方不要彩礼，这并不影响您们之间签订的其他协议的效力。如果协议内容与彩礼无关，而是涉及其他方面的约定，那么您仍然可以依据协议起诉对方。
四、实际操作建议
审查协议：建议您先仔细审查“没有关系的协议”的具体内容，确认其是否合法、有效，以及是否明确约定了双方的权利和义务。
明确诉求：在起诉前，您需要明确自己的诉求是什么，以及该诉求是否有法律依据和协议支持。
咨询专业律师：虽然我可以为您提供一些法律上的建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前，我建议您咨询一位专业律师，以便更准确地评估您的案件情况和胜诉可能性。
举例说明：假设“没有关系的协议”中明确约定了对方应支付您一笔费用作为补偿，但对方未支付。在这种情况下，您可以依据协议中的相关条款，以对方违约为由向法院提起诉讼，要求对方支付该笔费用。
总结与建议：能否起诉对方取决于多个因素，包括协议的内容与合法性、起诉的法律依据与诉求以及彩礼与协议的关系等。在做出决定前，我建议您先仔细审查协议内容、明确自己的诉求，并咨询一位专业律师以获取更准确的法律建议。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。