结论：保洁拿着业主门口一桶旧鞋子是否违法，需根据具体情况判断，主要涉及是否构成侵占或盗窃行为。以下从不同角度进行分析：
若保洁未经业主同意擅自拿走旧鞋子：
- 法律性质：这种行为可能构成侵占或盗窃。侵占是指以非法占有为目的，将他人的交给自己保管的财物、遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交还的行为。盗窃则是指以非法占有为目的，秘密窃取数额较大的公私财物或者多次秘密窃取公私财物的行为。在此情境下，若旧鞋子虽为废弃物，但业主仍有占有或使用的意图（如可能打算捐赠、回收或继续使用），则保洁的行为可能构成盗窃或侵占。
- 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。对于侵占行为，若数额较大且拒不交还，也可能面临刑事处罚。当然，若旧鞋子价值较低，可能不构成刑事犯罪，但仍可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，面临行政处罚。
若保洁误以为旧鞋子为废弃物而拿走：
- 法律性质：如果保洁确实误以为旧鞋子是业主丢弃的废弃物，且没有非法占有的目的，那么其行为可能不构成犯罪。然而，这种误认需要基于合理的判断，且保洁在拿走前应尽可能确认物品的归属和状态。
- 法律后果：在此情况下，保洁可能不需要承担刑事责任，但若其行为给业主造成了损失（如旧鞋子实际具有特殊价值或意义），业主仍有权要求保洁进行民事赔偿。
若业主明确表示旧鞋子为废弃物并允许保洁处理：
- 法律性质：如果业主明确表示旧鞋子为废弃物，并允许保洁拿走或处理，那么保洁的行为就是合法的，不构成任何犯罪或违法行为。
- 法律后果：在此情况下，保洁无需承担任何法律责任。
建议：
- 对于业主而言，如果发现保洁擅自拿走了自己的物品，无论物品价值大小，都应及时与保洁或物业公司沟通，了解情况并要求归还。如果沟通无果或怀疑保洁存在违法行为，可以向公安机关报案。
- 对于保洁而言，在处理业主门口的物品时，应尽可能确认物品的归属和状态，避免误拿或擅自处理。如果确实需要处理废弃物，也应事先与业主沟通并获得同意。
进一步思考：在实际生活中，类似的情况可能涉及物业管理的相关规定和业主与保洁之间的雇佣关系。因此，在处理此类纠纷时，除了考虑法律因素外，还应考虑相关合同和规定的内容。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。