结论：物业是否有权收走您摆放在门口的鞋子，需视具体情况而定，不能一概而论其是否违法。以下从不同角度为您详细分析：
物业是否有管理权：
- 物业作为小区的管理者，通常负责维护小区的公共秩序和环境卫生。如果小区的管理规约或物业服务合同中明确规定了业主不得在公共区域（如楼道、门口等）堆放杂物，包括鞋子，那么物业有权依据这些规定进行管理。
- 在这种情况下，如果物业事先已经通过合理方式（如公告、通知等）告知了业主相关管理规定，而您仍然将鞋子摆放在门口，物业在劝阻无效后，可能会采取一定的措施，包括收走鞋子，以维护小区的公共秩序和环境卫生。但物业在采取措施时，应当遵循合法、合理、适度的原则，不得侵犯您的合法权益。
物业行为是否合法：
- 即使物业有权进行管理，但其行为也必须合法。物业不能随意侵犯业主的财产权，包括收走您的鞋子。如果物业未经您同意，擅自将鞋子收走并拒绝归还，或者将鞋子损坏、丢失，那么物业的行为就可能构成侵权，您有权要求物业承担相应的法律责任。
- 此外，物业在采取措施时，也应当遵循一定的程序。例如，物业可以先进行劝阻和警告，如果业主仍然不改正，物业可以报告给相关部门（如城管、消防等）或者通过法律途径解决，而不是直接收走业主的物品。
您的权利与救济途径：
- 如果您认为物业的行为侵犯了您的合法权益，您可以先与物业进行沟通协商，要求物业归还鞋子并赔偿损失（如果有的话）。
- 如果沟通协商无果，您可以向相关部门（如房管部门、物业管理部门等）投诉举报物业的行为，要求相关部门进行调查处理。
- 您还可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼，要求物业承担侵权责任并赔偿损失。
建议：
- 在日常生活中，建议您遵守小区的管理规约和物业服务合同中的相关规定，不要在公共区域堆放杂物，以免引发不必要的纠纷。
- 如果您对物业的管理行为有异议或者认为物业侵犯了您的合法权益，建议您及时与物业进行沟通协商，并保留好相关证据（如照片、视频、聊天记录等），以便在需要时维护自己的权益。
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