结论前置：在劳动合同或保密协议中约定了竞业限制和经济补偿的情况下，若用人单位因自身原因连续三个月未支付经济补偿，劳动者有权请求解除竞业限制约定，该约定随后对劳动者不再有拘束力。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与失效条件
明确法律规定：
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十八条的规定，当事人在劳动合同或者保密协议中约定了竞业限制和经济补偿，劳动合同解除或者终止后，因用人单位的原因导致三个月未支付经济补偿，劳动者请求解除竞业限制约定的，人民法院应予支持。
竞业限制失效的具体条件：
- 期限届满：竞业限制的期限一般不得超过二年，这是法律对竞业限制期限的明确规定。期限届满后，竞业限制协议自然失效。
- 未支付经济补偿：用人单位未按约定支付经济补偿超过三个月，这是劳动者请求解除竞业限制约定的关键条件。一旦满足此条件，劳动者即有权请求解除该约定。
- 劳动者已履行义务但用人单位违约：若劳动者已遵守竞业限制义务，而用人单位未及时支付经济补偿满三个月，且经劳动者请求后仍未支付的，竞业限制约定失效。
- 其他违约情形：如用人单位严重违反竞业限制协议的其他约定，如提供虚假信息、恶意阻挠劳动者就业等，也可能导致协议失效。
二、实际操作中的注意事项
地区差异：
- 具体的法律适用可能因地区而异。部分地区可能对未支付经济补偿的期限有特别规定，或者对竞业限制协议的其他方面有更为详细的规定。因此，在处理此类问题时，应参照当地的法律法规来确定具体的失效时间。
支付标准：
- 竞业限制补偿金的支付标准应符合法律法规的规定，不得低于当地最低工资标准。用人单位应确保按时足额支付，以避免潜在的劳动纠纷。若用人单位未按时支付或支付标准不符合规定，劳动者有权要求用人单位补足差额或支付违约金。
实际操作建议：
- 对于劳动者而言：若用人单位未按时支付竞业限制补偿金，应及时保留相关证据，如银行转账记录、催告通知等，并在法律规定的期限内（即三个月）提出解除竞业限制约定的请求。若超过此期限未提出请求，则可能视为劳动者默认接受竞业限制约定的继续有效。
- 对于用人单位而言：应建立健全的补偿金支付机制，确保按时支付竞业限制补偿金。同时，用人单位还应与劳动者明确约定竞业限制的范围、地域、期限等关键条款，以避免因条款不明确而产生的纠纷。
三、法律后果与风险提示
法律后果：
- 若劳动者在用人单位连续三个月未支付经济补偿的情况下请求解除竞业限制约定，并得到法院支持，则竞业限制约定对劳动者不再具有约束力。劳动者可以自由选择就业方向，不再受竞业限制协议的限制。
- 若用人单位违反竞业限制协议的其他约定，如提供虚假信息、恶意阻挠劳动者就业等，劳动者也有权要求用人单位承担违约责任，并可能获得相应的赔偿。
风险提示：
- 对于劳动者而言，在请求解除竞业限制约定前，应确保已充分履行竞业限制义务，并保留好相关证据。否则，可能因证据不足而无法得到法院的支持。
- 对于用人单位而言，应严格遵守竞业限制协议的约定，按时支付经济补偿。否则，可能面临劳动者请求解除竞业限制约定、承担违约责任等法律风险。
综上所述，竞业限制经济补偿超过三个月未支付，劳动者即有权请求解除竞业限制约定。在实际操作中，双方应密切关注相关法律法规的变化，并严格遵守合同约定，以确保各自的权益得到妥善保护。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。