结论：生母带走孩子失踪能否刑事立案，需根据具体情况判断，若涉嫌拐骗儿童罪或拐卖儿童罪等刑事犯罪，则可以刑事立案；若不构成刑事犯罪，则一般不能刑事立案，但可通过民事途径解决。
分析说明：
涉嫌拐骗儿童罪或拐卖儿童罪的情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，拐骗儿童罪是指以欺骗、利诱或者其他方法，使不满14周岁的未成年人脱离家庭或者监护人的行为；拐卖儿童罪是指以出卖为目的，拐骗、绑架、收买、贩卖、接送、中转儿童的行为。
- 立案条件：如果生母带走孩子的行为符合上述犯罪构成要件，且达到刑事立案标准（如造成严重后果、情节恶劣等），则公安机关应当予以刑事立案。
- 实际案例：在实际操作中，如果生母未经孩子父亲或其他监护人同意，擅自将孩子带走并失踪，且存在出卖、拐骗等嫌疑，公安机关通常会根据报案情况进行调查，并根据调查结果决定是否立案。
不构成刑事犯罪的情况：
- 民事纠纷：如果生母带走孩子的行为不构成刑事犯罪，而是属于家庭内部的民事纠纷，如抚养权争议等，则公安机关一般不会予以刑事立案。
- 解决途径：在这种情况下，当事人可以通过民事诉讼等途径解决抚养权争议，或者通过协商、调解等方式达成和解。
特殊场景：
- 紧急情况：如果孩子处于紧急危险之中，如面临生命威胁、健康严重受损等，无论是否构成刑事犯罪，公安机关都应当立即采取措施保护孩子的安全，并视情况决定是否立案。
- 跨国或跨地区带走：如果生母将孩子带到国外或国内其他地区，并拒绝返回或联系，这可能涉及跨国或跨地区的法律问题，需要寻求国际合作或相关地区的法律援助。
行动建议：
- 立即报案：如果发现生母带走孩子失踪，且怀疑涉及刑事犯罪，应立即向当地公安机关报案，并提供相关证据和信息。
- 收集证据：在报案前或报案后，应尽可能收集与案件相关的证据，如通信记录、监控视频、证人证言等，以便公安机关进行调查。
- 咨询律师：在处理此类案件时，建议咨询专业律师，了解相关法律规定和程序，以便更好地维护自己的合法权益。
法律后果：
- 如果构成刑事犯罪：生母可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役等，并可能承担民事赔偿责任。
- 如果不构成刑事犯罪：则主要通过民事途径解决争议，如调解、诉讼等，生母可能需要承担抚养责任或支付抚养费等。
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