结论：婚外所生儿子的母亲能否报当事人失踪，需根据具体情况判断，主要取决于她与当事人之间的法律关系以及是否具备申报失踪的法定资格。

分析：

1. 法律关系与申报资格：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，申报失踪通常要求申报人与失踪人之间存在法律上的利害关系，如配偶、父母、子女等。
   • 在婚外所生儿子的情境中，母亲与当事人之间若未形成法律认可的婚姻关系（即未结婚），则母亲本身并不直接具备基于婚姻关系的申报失踪资格。
   • 然而，如果母亲是当事人的法定监护人（例如，在当事人因精神疾病等原因无法自理时），或者母亲作为当事人的子女（在特定法律解释下，非婚生子女与婚生子女享有同等权利）的法定代理人，她可能具备申报失踪的资格。但在此案例中，母亲是当事人的“婚外所生儿子”的母亲，即当事人是该儿子的父亲，而非母亲与当事人之间存在直接的子女关系（这里指的是从母亲角度出发的子女关系，实际上儿子是当事人的子女），因此这一点不直接适用。更关键的是，母亲作为与当事人有共同子女的人，在特定情况下（如作为子女的法定代理人，且子女因当事人失踪而受到影响时），可能间接获得申报失踪的资格，但这并非直接基于她与当事人的婚姻关系。
   • 最直接且普遍的情况是，如果母亲能够证明自己是当事人失踪后的实际利益相关人（例如，因当事人失踪导致她需要独自抚养子女，且无法联系到当事人），并且符合当地法院或公安机关对于申报失踪的具体要求（如提供失踪时间、地点、原因等证据），她可能被允许申报失踪。但这并非法律条文明确规定的资格，而是基于实际利益和证据的判断。

2. 实际操作与证据要求：

   • 在实际操作中，申报失踪通常需要向当地公安机关或法院提出申请，并提供相关证据证明当事人确实失踪且无法联系。
   • 母亲需要准备充分的证据，如当事人的身份信息、失踪前的行踪记录、与当事人的联系记录（如电话、短信、社交媒体等）、证人证言等，以证明当事人已经失踪且自己无法联系到他。
   • 如果母亲能够提供这些证据，并且符合当地对于申报失踪的具体要求，她有可能被允许申报当事人失踪。

3. 法律后果与注意事项：

   • 一旦申报失踪被受理并确认，当事人将被视为失踪人，其财产可能被依法管理，且其民事法律行为可能受到一定限制。
   • 母亲在申报失踪前应充分考虑这一法律后果，并确保自己的申报行为是基于合法、正当的目的。
   • 如果母亲与当事人之间存在其他法律纠纷（如抚养费、财产分割等），申报失踪可能对这些纠纷的解决产生影响，因此母亲在申报前应咨询专业律师的意见。

建议：

• 如果母亲希望申报当事人失踪，她应首先咨询当地公安机关或法院了解具体的申报要求和流程。
• 同时，她应准备充分的证据证明当事人确实失踪且自己无法联系到他。
• 在整个过程中，母亲可以寻求专业律师的帮助以确保自己的权益得到保护。

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