结论：在对方提出合同解除的情况下，您方原则上不能直接主张继续履行合同，但存在特殊情况时，您方可以通过法律途径争取合同的继续履行。以下是对此问题的详细分析：

一、合同解除的一般原则与后果

合同解除是指合同当事人依照法律规定或双方约定，终止合同效力的行为。一旦合同解除，其权利义务关系即告终止。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同解除后通常遵循以下原则：

1. 尚未履行的部分终止履行：已解除的合同对双方不再具有法律约束力，未履行的合同义务将停止执行。
2. 已经履行的部分恢复原状或采取补救措施：对于合同解除前已履行的部分，当事人可要求对方恢复原状或采取其他补救措施，如退货退款等。
3. 赔偿损失：因合同解除而遭受损失的当事人，有权要求对方赔偿实际损失。

二、特殊情况下合同的继续履行

尽管合同解除后通常不再履行，但在某些特殊情况下，您方仍有可能主张合同的继续履行：

1. 合同解除不合法：

   • 如果对方违法解除合同，例如无正当理由解除合同，您方可以请求法院确认解除行为无效。
   • 若法院判决解除行为无效，则合同需继续履行。例如，甲公司无正当理由解除与乙公司的合同，乙公司可向法院起诉请求确认解除无效，若获支持，则双方需继续履行合同。

2. 合同解除被撤销：

   • 当合同解除的决定存在重大误解、欺诈、胁迫等情形时，该决定可能被法院或仲裁机构依法撤销。
   • 合同恢复效力后，双方需继续履行。例如，若因一方欺诈导致另一方解除合同，受欺诈方在发现后可通过法律途径撤销解除决定，恢复合同效力。

3. 解除通知不符合条件：

   • 如果解除合同的通知在内容或程序上存在瑕疵，不符合法律规定的解除条件或合同约定的解除方式，则该解除行为可能无效。
   • 合同仍然有效，双方需继续履行。例如，合同中明确约定了解除合同的通知方式和期限，若一方未按照约定方式通知或未在约定期限内通知，则解除行为可能无效。

三、法律建议与行动指南

1. 审查解除行为的合法性：

   • 在对方提出合同解除后，您方应首先审查解除行为的合法性，包括解除的理由、程序等是否符合法律规定和合同约定。

2. 及时咨询并采取行动：

   • 若您方认为解除行为不合法或存在瑕疵，应及时向我咨询，并通过法律途径（如起诉、申请仲裁等）维护自己的合法权益。
   • 在采取行动前，务必收集并保存好相关证据，如合同文本、解除通知、沟通记录等，以支持您的主张。

3. 考虑合同继续履行的可行性：

   • 在主张合同继续履行前，您方应评估合同继续履行的可行性，包括对方是否具备继续履行的能力、继续履行是否符合双方利益等。

4. 明确约定解除条款：

   • 为避免未来可能出现的争议，建议在签订合同时明确约定解除条款及后续处理方式，如解除的条件、程序、通知方式等。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。