解除合同和继续履行在一般情况下不能同时提出，因为它们在法律性质上相互对立，但在特定情况下，如合同部分解除后未解除的部分仍可有效履行，两者可针对不同部分分别适用。以下是对此问题的详细分析：
一、法律原理层面
继续履行的性质：
- 继续履行，又称强制履行，是违约责任的一种承担方式。当违约方不履行合同义务或履行合同义务不符合约定时，守约方有权要求违约方按照合同约定继续完成合同义务。其目的在于使合同得以按照约定正常履行下去，维护合同的效力和交易的稳定性。
解除合同的性质：
- 解除合同是指合同有效成立后，因一方或双方的意思表示，使基于合同发生的债权债务关系归于消灭的行为。合同解除后，合同的权利义务关系终止，双方不再受原合同约束。
二者性质的冲突：
- 继续履行以合同继续存在且能被履行为前提，而合同解除则导致合同关系消灭。因此，从本质上来说，继续履行和解除合同是相互对立的处理方式，不能同时适用。
二、法律规定层面
关于继续履行的法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
关于合同解除的法律规定：
- 《民法典》第五百六十二条、第五百六十三条分别规定了协商解除和法定解除的情形。合同解除后，尚未履行的，终止履行；已经履行的，根据履行情况和合同性质，当事人可以请求恢复原状或者采取其他补救措施，并有权请求赔偿损失。
特殊情况下的处理：
- 在某些特殊情况下，如分批交付货物的买卖合同中，如果其中一批货物的交付出现严重违约，导致该批货物对应的合同部分可以解除，但不影响其他批次货物交付部分的合同效力。此时，对于未解除部分的合同，仍然可以要求继续履行。
三、实际操作建议与法律后果
实际操作建议：
- 在面临合同纠纷时，应根据具体情况和法律法规的规定来选择适用的救济方式。如果合同部分条款无法履行或履行已无意义，可以考虑解除该部分条款，并就未解除部分要求继续履行。如果合同整体无法履行或履行已无必要，则应考虑解除整个合同，并依据合同解除后的清算规则处理已履行部分和未履行部分。
法律后果：
- 如果错误地同时提出解除合同和继续履行，可能会导致法律关系的混乱和矛盾，甚至可能因主张相互矛盾的权利而承担不利的法律后果。例如，在诉讼或仲裁中，如果同时提出两项相互矛盾的主张，可能会被法院或仲裁机构驳回其中一项或全部主张。
四、举例说明
假设甲乙双方签订了一份买卖合同，约定甲向乙出售100台机器，分五批交付。在交付了前三批机器后，甲发现由于原材料供应问题，无法继续履行剩余两批机器的交付义务。此时，乙可以选择解除剩余两批机器的交付条款，并要求甲就已交付的三批机器承担质量保证责任（如果存在质量问题）。同时，对于未解除的（实际上已因解除而消灭，此处为说明逻辑）或已解除部分外的合同义务（如已交付部分的质量保证），如果甲未履行，乙仍可以要求甲继续履行（如维修、更换等）。但在这个例子中，更准确的说法是，乙就剩余两批机器的交付义务选择了解除合同，并就已交付部分可能存在的质量问题要求甲继续履行维修、更换等义务（如果这些义务在合同中有约定且未因解除而消灭）。
综上所述，解除合同和继续履行在一般情况下不能同时提出，但在特定情况下可以针对合同的不同部分分别适用。在处理此类问题时，应充分考虑法律原理、法律规定以及实际情况，以确保合法权益得到有效保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。