结论：法庭辩论终结后，原告可以申请撤回部分诉讼请求，但这一申请需经法院审查并裁定是否准许。撤回部分诉讼请求通常不会影响另行起诉的权利，但需注意诉讼时效、重复起诉等限制条件。
详细分析：
撤回部分诉讼请求的法律依据与程序：
- 在法庭辩论终结后，判决宣告前，原告有权申请撤回部分诉讼请求。这是原告的一项基本权利，但行使时需遵循法律规定的条件和程序。
- 法院在收到原告的撤诉申请后，会审查撤诉行为是否损害国家利益、社会公共利益或他人合法权益。若无损害，通常裁定准许撤诉；若存在损害风险，可能裁定不准许撤诉。
撤回部分诉讼请求对另行起诉的影响：
- 一般原则：撤回部分诉讼请求通常不会影响原告另行起诉的权利。原告可以就未撤回的诉讼请求继续诉讼，也可以就已撤回的诉讼请求在符合法定条件的情况下另行起诉。
- 诉讼时效：原告在另行起诉时，需注意诉讼时效的限制。如果撤回部分诉讼请求后，另行起诉的时间超过了法定诉讼时效，原告可能会丧失胜诉权。
- 重复起诉：原告在另行起诉时，需避免重复起诉的问题。如果另行起诉的诉讼请求与已撤回的诉讼请求相同或相似，且没有新的事实或理由，法院可能会认定为重复起诉而予以驳回。
实际操作中的注意事项：
- 明确撤诉意图：原告在申请撤回部分诉讼请求时，应明确撤诉的意图和范围，避免产生歧义或误解。
- 提交书面申请：原告应向法院提交书面的撤诉申请，并说明撤诉的理由和依据。
- 关注法院裁定：原告应关注法院的裁定结果，如果法院裁定不准许撤诉，原告需继续参与诉讼并维护自己的合法权益。
举例说明：
假设原告在一宗合同纠纷案件中，原本主张了多项诉讼请求，包括要求被告支付货款、违约金和利息等。在法庭辩论终结后，原告认为继续主张违约金和利息的诉讼请求已无必要，因此向法院申请撤回这两项诉讼请求。如果法院审查后认为撤诉行为不损害国家利益、社会公共利益或他人合法权益，通常会裁定准许撤诉。此后，原告可以就未撤回的货款诉讼请求继续诉讼，也可以在符合法定条件的情况下就已撤回的违约金和利息诉讼请求另行起诉。
建议：
如果您在法庭辩论终结后考虑撤回部分诉讼请求，建议您先咨询专业律师（即我本人，李肖峰律师）的意见，以确保撤诉行为的合法性和有效性。同时，您也需关注诉讼时效和重复起诉等限制条件，以避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。