如果发现银行卡或支付账户被境外盗刷，应立即采取以下措施，最大程度减少损失并维护自身权益：

1. 第一时间联系银行或支付机构
   立即致电银行客服（或通过官方APP/网银）挂失或冻结账户，防止盗刷继续发生。要求银行提供盗刷交易的详细信息（如交易时间、地点、金额等），并明确告知银行“这笔交易非本人操作，要求拒绝支付并启动调查程序”。
   法律依据：根据《商业银行法》第六条，银行有义务保障存款人合法权益，对疑似盗刷交易需及时处理。

2. 报警并留存证据
   向当地公安机关报案（可拨打110或到派出所），说明账户被盗刷的情况，要求出具《受案回执》或《立案通知书》。同时，保存所有与盗刷相关的证据，包括交易短信、银行流水、报警记录等，后续可能用于向银行索赔或追究盗刷者责任。
   提示：若盗刷涉及境外交易，可要求银行协助联系国际卡组织（如Visa、Mastercard）进行争议处理。

3. 检查账户安全并修改密码
   修改所有关联账户的密码（包括银行、支付平台、邮箱等），并启用双重验证（如短信验证码、指纹识别等）。检查账户是否被绑定其他未知设备或授权，及时解除风险关联。
   风险提示：盗刷可能因个人信息泄露导致，需排查是否在其他平台泄露过银行卡信息（如钓鱼网站、公共WiFi等）。

4. 向银行主张赔偿
   若银行未尽到安全保障义务（如未及时冻结账户、未识别异常交易等），可依据《民法典》第1165条（过错责任原则）要求银行承担部分或全部损失。需提供证据证明银行存在过错（如交易发生在非本人常用地区、银行未及时响应挂失请求等）。
   流程建议：先与银行协商，若协商无果可向当地银保监会投诉或通过诉讼解决。

5. 关注信用记录
   盗刷可能导致逾期还款或欠款记录，影响个人征信。定期查询征信报告（可通过中国人民银行征信中心官网），若发现异常记录，立即向银行或征信机构提出异议申请，要求更正。

后续预防措施：

• 减少在境外网站直接绑定银行卡，可使用虚拟信用卡或第三方支付（如支付宝、PayPal）隔离风险；
  
• 定期更换银行卡密码，避免使用简单密码；
  
• 开启银行交易提醒功能，及时掌握账户动态。
  

如有其他疑问或需要进一步协助（如证据整理、索赔流程指导等），可直接向我咨询，我会结合具体细节为你分析。