建筑工程公司完全有权且应当给工人（包括农民工）发放工资，但这一过程必须严格遵守国家相关法律法规，确保工资发放的合法性、合规性、准确性和及时性。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律法规遵循
建筑工程公司在发放工资时，需遵循《中华人民共和国劳动合同法》和《保障农民工工资支付条例》等法律法规。这些法规明确要求用人单位必须按劳动合同约定和国家规定，及时足额支付劳动报酬，特别是强调了农民工工资应以货币形式按月足额支付。
二、工资发放的具体要求
签订劳动合同：
- 建筑工程公司应与工人依法签订书面劳动合同，明确工资标准、支付方式、支付时间等关键条款，这是保障工人权益的基础。
实名制管理与考勤记录：
- 实行工人实名制管理，准确记录身份信息，并建立完善的考勤制度和工作量统计方法，作为工资计算的重要依据。
工资支付清单与专用账户：
- 建立工资支付清单，详细记录支付情况，并保存至少两年以备查证。
- 在工程建设领域，施工总承包单位应开设农民工工资专用账户，确保资金安全和专款专用。
三、工资计算、审核与发放流程
工资计算：
- 根据劳动合同、考勤记录和工作量统计结果，准确计算每个工人的应发工资，包括基本工资、加班工资等。
工资审核：
- 对工资计算结果进行仔细审核，确保无误后编制工资发放表，注明工人的姓名、应发工资、实发工资等详细信息。
公示与实际发放：
- 公示工资发放表，让工人核对信息，确保透明公开。
- 选择银行代发或现金发放方式，确保发放过程公开透明，工人签字确认领取。银行代发是推荐方式，因其安全、便捷且便于管理和监管。
四、特殊情况处理
工资拖欠处理：
- 如因特殊原因无法按时发放工资，建筑工程公司应提前向工人说明情况，并协商解决方案，尽快解决资金问题并支付拖欠的工资。
工资争议处理：
- 当工人对工资存在异议时，公司应积极沟通协商，解释工资核算依据和方法。如无法协商解决，可引导工人通过合法途径解决争议，如申请调解仲裁或提起诉讼。
五、监督与法律责任
接受监督：
- 建筑工程公司应接受劳动行政部门的监督，确保工资发放的合法性和合规性。
反馈机制：
- 建立工人工资发放反馈机制，及时处理工人的投诉和疑问，维护工人权益。
法律责任：
- 如未按照劳动合同约定或国家规定及时足额支付工人工资，公司将面临法律责任和行政处罚，包括被劳动行政部门责令限期支付劳动报酬，逾期不支付的将加付赔偿金。
六、工程建设领域的特别规定
在工程建设领域，施工总承包单位有义务开设农民工工资专用账户，专项用于支付该工程建设项目农民工工资。分包单位拖欠农民工工资的，由施工总承包单位先行清偿，再依法进行追偿。这一规定进一步保障了农民工的权益。
总结：建筑工程公司必须给工人发放工资，且这一过程需严格遵守国家相关法律法规和政策要求。通过规范用工管理、建立完善的工资支付制度、选择合适的支付方式以及加强监督与维权，可以有效保障工人的合法权益，避免劳动纠纷的发生。