结论：不予行政处罚的情况下，一般不可以申请传唤期间的国家赔偿，但在特定情形下，若传唤行为违法且造成损害，则可能可以申请国家赔偿。

分析说明：

1. 不予行政处罚与国家赔偿的关系：

   • 不予行政处罚意味着行政机关认为当事人的行为不构成违法或违法情节轻微，不需要给予行政处罚。这通常表明行政机关没有认定当事人有需要承担法律责任的过错行为。
   • 国家赔偿通常是在行政机关或司法机关的违法行为导致公民、法人或其他组织合法权益受到损害时，由国家承担赔偿责任的一种制度。因此，不予行政处罚本身并不直接构成申请国家赔偿的理由。

2. 传唤期间的国家赔偿问题：

   • 传唤是行政机关或司法机关为了调查案件而要求当事人到指定地点接受询问的一种措施。传唤本身并不直接涉及对当事人权益的剥夺或限制，除非传唤行为本身违法或不当。
   • 如果传唤行为合法且正当，即使最终不予行政处罚，当事人也不能仅因传唤行为而申请国家赔偿。因为传唤是调查程序的一部分，且并未对当事人的合法权益造成实际损害。

3. 特定情形下的国家赔偿：

   • 如果传唤行为违法，例如超出了法定时限、未依法出示传唤证件、对当事人进行了非法拘禁等，且这些违法行为导致了当事人的合法权益受到损害（如人身自由受到限制、名誉受损等），那么当事人有权申请国家赔偿。
   • 在这种情况下，不予行政处罚并不影响当事人对违法传唤行为提起国家赔偿申请的权利。因为国家赔偿关注的是行政机关或司法机关的违法行为及其造成的损害，而不是是否给予了行政处罚。

行动建议：

• 如果您认为自己在被传唤过程中遭遇了违法行为，且这些行为导致了您的合法权益受到损害，您可以考虑向相关部门（如行政机关的上级部门、司法机关的监督部门等）提出申诉或控告，要求纠正违法行为并赔偿损失。
• 在提出申诉或控告时，建议您收集并保留相关证据，如传唤证件、询问笔录、现场照片或视频等，以证明传唤行为的违法性和对您造成的损害。
• 如果您对如何提出申诉或控告、如何收集证据等方面存在疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。